Скалярное произведение векторов
3. Каков результат скалярного произведения векторов, если |m| равно 2, |n| равно 3, а угол (m;n) равен 120°? 4. Заданы
3. Каков результат скалярного произведения векторов, если |m| равно 2, |n| равно 3, а угол (m;n) равен 120°?
4. Заданы точки C (3; −2; 1), D (−1; 2; 1), M (2; 1; 3), N (−1; 4; −2).
а) Являются ли прямые CM и DN перпендикулярными?
б) Какова длина вектора p = 1/2 вектор CD - 2 вектор MN?
в) Проверьте, является ли уравнение 21x + 11y – 6z – 35 = 0 уравнением плоскости CMN.
г) Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку C и перпендикулярной вектору CM.
5. ABCDA1B1C1D1 - это куб со стороной, равной 1. Точка M - середина стороны DD1. Найдите угол между прямыми AM и DC1.
4. Заданы точки C (3; −2; 1), D (−1; 2; 1), M (2; 1; 3), N (−1; 4; −2).
а) Являются ли прямые CM и DN перпендикулярными?
б) Какова длина вектора p = 1/2 вектор CD - 2 вектор MN?
в) Проверьте, является ли уравнение 21x + 11y – 6z – 35 = 0 уравнением плоскости CMN.
г) Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку C и перпендикулярной вектору CM.
5. ABCDA1B1C1D1 - это куб со стороной, равной 1. Точка M - середина стороны DD1. Найдите угол между прямыми AM и DC1.
11.12.2023 00:26
Написать свой ответ:
Объяснение:
Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение модулей векторов и косинуса угла между ними. Формула для вычисления скалярного произведения векторов a и b выглядит следующим образом: a · b = |a| |b| cos(θ), где |a| и |b| - модули векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами.
Пример использования:
Для данной задачи у нас есть векторы m и n, модули которых равны 2 и 3 соответственно, и угол между ними равен 120°. Мы можем использовать формулу скалярного произведения, чтобы вычислить результат: m · n = |m| |n| cos(θ). Подставляя значения, получим m · n = 2 * 3 * cos(120°). Вычисляя значение косинуса 120° (−1/2), получим m · n = 2 * 3 * (−1/2) = −3.
Совет:
Для лучшего понимания скалярного произведения векторов, помните, что это число, которое показывает, насколько два вектора направлены друг к другу. Если скалярное произведение равно нулю, значит векторы перпендикулярны (угол между ними 90°). Если скалярное произведение положительно, значит векторы направлены ближе к одному направлению. Если скалярное произведение отрицательно, значит векторы направлены противоположно друг другу.
Упражнение:
Найдите скалярное произведение векторов a = (2, -1) и b = (-3, 4).