25x2 + 20x + 3 = ( x + )2 - Fill in the blanks by writing the coefficients to make the equation true

Тема: Решение квадратных уравнений

Объяснение: Для решения данного уравнения сначала приведем его к стандартному виду квадратного трехчлена ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты.

У нас имеется уравнение 25x^2 + 20x + 3 = (x + _)^2, где последний член выражения "(x + _)^2" должен быть разложен.

Чтобы выполнить это разложение, используем формулу квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В данном случае а - это x, поэтому a^2 = x^2. b будет одним из коэффициентов, поэтому 2ab = 2x * _. И b^2 будет "_^2".

Подставим эти значения в уравнение и сравним с исходным уравнением:
25x^2 + 20x + 3 = x^2 + 2x * _ + _^2

Сравнивая коэффициенты слева и справа от знака "=" получаем:
a^2: 25x^2 = x^2 (a^2 = x^2)
ab: 20x = 2x * _ (ab = 2x * _)
b^2: 3 = _^2 (b^2 = _^2)

Из уравнения можно сделать следующие выводы:
a^2: 25 = 1 (поделим обе стороны на x^2)
ab: 20 = 2_ (поделим обе стороны на 2x)
b^2: 3 = _^2 (выразим _^2)

Подойдем к каждому выводу по отдельности:
1. Из a^2: 25 = 1 получаем, что 25/1 = 1, что не является верным. Если a^2 = 1, то a = ±1.
2. Из ab: 20 = 2_ получаем, что 20/2 = _, т.е. _ = 10.
3. Из b^2: 3 = _^2 получаем, что _^2 = 3, т.е. _ = ±√3.

Таким образом, если мы подставим найденные значения в исходное уравнение, то получим:
25x^2 + 20x + 3 = (x + 10)^2 или 25x^2 + 20x + 3 = (x - 10)^2

Пример использования: Вставьте коэффициенты в пустые места, чтобы уравнение стало верным: 25x^2 + 20x + 3 = ( x + )^2

Совет: Чтобы более легко заполнить пропущенные коэффициенты в данном уравнении, рекомендуется использовать формулу квадрата суммы и уравнение квадратного трехчлена.

Упражнение: Решите уравнение 4x^2 + 12x + 9 = (x + )^2. Найдите пропущенные коэффициенты и дайте окончательный ответ, выражая их в виде десятичной дроби с точностью до двух знаков после запятой.