25.142. Знайдіть об єм конуса, у якого хорда, проведена на відстані 1 см від центра основи і має довжину

Содержание вопроса: Объем конуса с хордой, образующей угол с основой

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрических свойствах конусов и треугольников.

Когда хорда проведена на определенном расстоянии от центра основания конуса, она образует с плоскостью основания определенный угол. В данной задаче нам дано, что длина хорды равна 2^2 см (4 см), а угол, образуемый хордой с плоскостью основания, равен 60°.

Для нахождения объема конуса, мы будем использовать формулу:

V = (1/3) * площадь основания * высота

Первым шагом нам необходимо найти высоту конуса. Для этого мы можем использовать синус угла между хордой и плоскостью основания, так как нам известны длина хорды и расстояние от центра основания до хорды.

синус 60° = противолежащий (высота) / гипотенуза (2 см)

Высота = синус 60° * 2 см = (√3 / 2) * 2 см = √3 см

Теперь, когда у нас есть высота конуса, мы можем найти площадь основания. Так как у нас не даны размеры основания конуса, мы предположим, что основание является равносторонним треугольником, так как угол между хордой и плоскостью основания равен 60°.

Для равностороннего треугольника площадь можно найти по формуле:

площадь = (сторона^2 * √3) / 4

Так как радиус основания (сторона равностороннего треугольника) равен 1 см (из условия задачи), площадь основания будет:

площадь = (1^2 * √3) / 4 = √3 / 4

Теперь, подставляя значения в формулу для объема конуса, получаем:

V = (1/3) * (√3 / 4) * √3 = (√3)^2 / 12 = 3 / 12 = 1 / 4 см^3

Итак, объем конуса, у которого хорда, проведенная на расстоянии 1 см от центра основания и образует угол 60° с плоскостью основания, равен 1/4 см^3.

Пример: Дайте объем конуса, у которого хорда, проведенная на расстоянии 3 см от центра основания и образует угол 45° с плоскостью основания.

Совет: Чтобы лучше понять свойства конусов и треугольников, рекомендуется выполнить дополнительные упражнения из учебника и изучить конкретные примеры.

Упражнение: Найдите объем конуса, у которого хорда, проведенная на расстоянии 2 см от центра основания и образует угол 30° с плоскостью основания.