Реляции и их свойства
21. Пусть на множестве X имеется реляция P. Она считается симметричной, если выполняются следующие условия
21. Пусть на множестве X имеется реляция P. Она считается симметричной, если выполняются следующие условия: а) для любого x ∈ X xPx; б) если xPy, то yPx; в) если xPy и yPz, то xPz; г) если xPy и x ≠ y, то .
22. Если реляция P на множестве X обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности, то такая реляция называется: а) реляцией порядка; б) реляцией толерантности; в) реляцией эквивалентности; г) реляцией пересечения.
23. Если реляция P на множестве X обладает свойствами рефлексивности и симметричности, то такая реляция называется: а) реляцией порядка; б) реляцией
22. Если реляция P на множестве X обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности, то такая реляция называется: а) реляцией порядка; б) реляцией толерантности; в) реляцией эквивалентности; г) реляцией пересечения.
23. Если реляция P на множестве X обладает свойствами рефлексивности и симметричности, то такая реляция называется: а) реляцией порядка; б) реляцией
21.12.2023 13:47
Написать свой ответ:
Пояснение: Реляция - это связывающее понятие, которое определяет, какие элементы одного множества связаны с элементами другого множества. В данной задаче вводится понятие симметричной реляции на множестве X.
Условия для симметричной реляции:
а) Для любого элемента x из множества X выполняется xPx.
б) Если xPy, то yPx.
в) Если xPy и yPz, то xPz.
г) Если xPy и x ≠ y, то yPx.
Таким образом, чтобы реляция была симметричной, она должна удовлетворять этим четырем условиям.
В задаче номер 22 говорится о том, что реляция P на множестве X обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Такая реляция называется реляцией эквивалентности.
В задаче номер 23 говорится о том, что реляция P на множестве X обладает свойствами рефлексивности и симметричности. Такая реляция называется реляцией порядка.
Доп. материал:
22. Реляция P на множестве X обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Какая реляция это?
Совет: Чтобы лучше понять понятия реляции и ее свойств, рекомендуется прочитать теоретический материал из учебника и рассмотреть несколько примеров.
Задача для проверки:
24. Определите, является ли реляция P на множестве X симметричной, если она удовлетворяет следующему условию: для любых x и y из X, если xPy, то y ≠ x.