2. По графику функции нужно определить: а) множество значений функции, б) область определения функции, в) интервалы

Тема: Анализ графика функции

Разъяснение:
Анализ графика функции позволяет нам получить различные характеристики данной функции. Для решения задачи относительно графика функции, мы можем использовать следующие шаги:

а) Множество значений функции: Множество значений функции - это все возможные значения функции в ее области определения. Мы можем найти множество значений, рассмотрев все точки, которые находятся на графике функции по вертикальной оси.

б) Область определения функции: Область определения функции - это все возможные значения аргумента, при которых функция имеет определенное значение. Мы можем найти область определения, рассмотрев все точки, которые находятся на графике функции по горизонтальной оси.

в) Интервалы, на которых функция возрастает: Чтобы найти интервалы, на которых функция возрастает, мы должны найти все сегменты графика функции, где функция идет вверх (наклон вверх). Мы можем определить это, рассмотрев все возможные точки перегиба и экстремумов.

г) Интервалы, на которых функция убывает: Чтобы найти интервалы, на которых функция убывает, мы должны найти все сегменты графика функции, где функция идет вниз (наклон вниз). Это также можно определить, рассмотрев все возможные точки перегиба и экстремумов.

д) Корни функции: Корни функции - это значения аргумента, при которых функция равна нулю. Мы можем найти корни функции, исследуя точки пересечения графика функции с осью абсцисс.

е) Интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения: Чтобы найти интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения, мы должны исследовать сегменты графика функции, которые находятся ниже оси абсцисс.

ж) Интервалы, на которых функция принимает положительные значения: Чтобы найти интервалы, на которых функция принимает положительные значения, мы должны исследовать сегменты графика функции, которые находятся выше оси абсцисс.

з) Наибольшее и наименьшее значение функции: Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции, мы должны исследовать экстремумы функции, то есть точки, где функция достигает своих максимальных или минимальных значений.

Пример:
Для заданного графика функции, находящегося на координатной плоскости, определите множество значений функции, область определения функции, интервалы, на которых функция возрастает, интервалы, на которых функция убывает, корни функции, интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения, интервалы, на которых функция принимает положительные значения, наибольшее и наименьшее значение функции.

Совет:
При решении задач, связанных с анализом графика функции, важно внимательно изучать особенности графика, такие как точки перегиба, экстремумы и точки пересечения графика функции с осями координат. Также полезно использовать таблицы и графики для визуализации полученных результатов.

Дополнительное задание:
Рассмотрите следующий график функции и определите для него множество значений функции, область определения функции, интервалы, на которых функция возрастает, интервалы, на которых функция убывает, корни функции, интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения, интервалы, на которых функция принимает положительные значения, наибольшее и наименьшее значение функции.