2. Найти вероятность получить хотя бы одну неисправную лампочку из двух выбранных наугад, если среди партии лампочек

Предмет вопроса: Вероятность и статистика

Задача 2:
Для решения этой задачи мы должны использовать концепцию вероятности. По условию, в партии лампочек в среднем 4% дефектных. Это значит, что из 100 лампочек 4 из них будут дефектными. Нам нужно найти вероятность получить хотя бы одну неисправную лампочку из двух выбранных наугад.

Мы можем использовать дополнение событий для решения этой задачи. Дополнение события - это вероятность того, что событие не произойдет.

Вероятность получить хотя бы одну неисправную лампочку равна 1 минус вероятность получить две исправные лампочки. Вероятность получить две исправные лампочки будет равна произведению вероятности получить исправную лампочку в первый раз и вероятности получить исправную лампочку во второй раз. В данном случае, вероятность получить исправную лампочку равна 1 минус вероятность получить дефектную лампочку, то есть 1 - 0.04 = 0.96. Поэтому, вероятность получить две исправные лампочки равна 0.96 * 0.96 = 0.9216.

Таким образом, вероятность получить хотя бы одну неисправную лампочку равна 1 - 0.9216 = 0.0784.

Задача 4:
Вероятность исправной работы прибора, состоящего из генератора и осциллографа, можно найти с помощью понятия независимых событий. По условию, вероятность выхода из строя генератора равна 30%, а осциллографа - 20%. Отказы генератора и осциллографа не связаны.

Для того, чтобы найти вероятность исправной работы прибора, мы можем использовать произведение вероятностей исправной работы каждого компонента. Вероятность исправной работы генератора равна 1-вероятность выхода из строя, то есть 1-0.3 = 0.7. Вероятность исправной работы осциллографа равна 1-вероятность выхода из строя, то есть 1-0.2 = 0.8.

Следовательно, вероятность исправной работы прибора равна произведению вероятности исправной работы генератора и осциллографа, то есть 0.7 * 0.8 = 0.56.

Задача 5:
Данная задача связана с вероятностью погодных условий в Таразе в декабре. Вероятность снега равна 0.8, вероятность дождя равна 0.2, а вероятность того, что будет и снег и дождь одновременно, равна 0.1.

Мы хотим найти вероятность того, что в декабре будет либо снег, либо дождь, либо и снег, и дождь одновременно. Для этого мы можем сложить вероятности каждого события и вычесть вероятность того, что произойдут и снег, и дождь одновременно, чтобы избежать двойного учета этого события.

Вероятность, что будет хотя бы одно из событий (снег или дождь), равна 0.8 + 0.2 - 0.1 = 0.9.

Таким образом, вероятность того, что в декабре в Таразе будет либо снег, либо дождь, либо оба одновременно, равна 0.9.

Тема: Вероятность

Пояснение:

1. Вероятность получить хотя бы одну неисправную лампочку из двух выбранных наугад можно рассчитать с использованием комбинаторики и принципа дополнения. Вероятность выбрать одну неисправную лампочку из партии в 4% равна 0.04, а вероятность выбрать исправную лампочку равна 0.96. Чтобы найти вероятность получить хотя бы одну неисправную лампочку, нужно вычислить вероятность обратного события - вероятность того, что обе выбранные лампочки будут исправными. То есть вероятность выбрать исправную лампочку на первом выборе равна 0.96, а на втором выборе, при условии, что первая была исправной, также равна 0.96. Получаем вероятность обратного события: 0.96 * 0.96 = 0.9216. Исходя из принципа дополнения, вероятность получить хотя бы одну неисправную лампочку будет равна 1 минус вероятность обратного события: 1 - 0.9216 = 0.0784.

2. Вероятность исправной работы прибора, состоящего из генератора и осциллографа, можно рассчитать с использованием формулы произведения вероятностей. Вероятность выхода из строя генератора равна 30% или 0.3, а вероятность выхода из строя осциллографа равна 20% или 0.2. По условию задачи, отказы генератора и осциллографа не взаимосвязаны, поэтому вероятность исправной работы прибора будет равна произведению вероятностей исправной работы каждого из компонентов: 0.7 * 0.8 = 0.56.

3. Вероятность того, что в декабре в Таразе будет либо снег, либо дождь, либо оба одновременно можно рассчитать с использованием формулы сложения вероятностей. Вероятность снега равна 0.8, вероятность дождя равна 0.2, а вероятность обоих осадков одновременно равна 0.1. Чтобы найти вероятность любого из этих трех событий (либо снега, либо дождя, либо обоих одновременно), нужно сложить вероятности каждого события и вычесть вероятность события, в котором оба события происходят одновременно: 0.8 + 0.2 - 0.1 = 0.9.

Например:

Задача 1: Вероятность получить хотя бы одну неисправную лампочку из двух выбранных наугад, если среди партии лампочек в среднем 4% дефектных.

Ответ: 0,0784

Совет:

Для лучшего понимания вероятности решайте подобные задачи, используя формулы и концепции, описанные выше. Регулярные тренировки помогут улучшить навыки расчета вероятности.

Ещё задача:

Найдите вероятность, что при броске симметричного шестигранного кубика выпадет число, кратное 3.