2. На какое расстояние от плоскости квадрата удалена точка Р, если она удалена от всех сторон квадрата на расстояние
2. На какое расстояние от плоскости квадрата удалена точка Р, если она удалена от всех сторон квадрата на расстояние √2?
3. Каково расстояние между точками А (1; 1; -1) и В (-1; 1; 1)?
4. Каковы координаты вектора ВА, если даны точки А (0; 1; -1) и В (1; -1; 0)?
5. Могут ли прямые CE и DF пересекаться, если даны четыре точки C, D, E и F, которые не лежат в одной плоскости?
6. Найдите периметр четырехугольника MPKT, если точки M, P, K и T являются серединами соответствующих сегментов BС, DC, AD и AB, а длины АС равна 10 см и BD равна 16 см.
7. Каково положение прямой EF относительно плоскости АВС, если она параллельна ей?
3. Каково расстояние между точками А (1; 1; -1) и В (-1; 1; 1)?
4. Каковы координаты вектора ВА, если даны точки А (0; 1; -1) и В (1; -1; 0)?
5. Могут ли прямые CE и DF пересекаться, если даны четыре точки C, D, E и F, которые не лежат в одной плоскости?
6. Найдите периметр четырехугольника MPKT, если точки M, P, K и T являются серединами соответствующих сегментов BС, DC, AD и AB, а длины АС равна 10 см и BD равна 16 см.
7. Каково положение прямой EF относительно плоскости АВС, если она параллельна ей?
19.11.2023 09:45
Написать свой ответ:
Решение и пояснение: Представим, что плоскость квадрата делит пространство на две части: одна часть содержит квадрат, а другая нет. Точка Р должна находиться в той части пространства, которая не содержит квадрат.
Поскольку точка Р удалена от всех сторон квадрата на расстояние √2, это означает, что расстояние от нее до наиближайшей стороны квадрата также равно √2.
Так как сторон квадрата четыре, то есть возможность выбрать одну из сторон и рассмотреть расстояние от точки Р до нее. Учитывая, что расстояние от точки до плоскости можно найти по формуле d = (|Ax + By + Cz + D|) / √(A^2 + B^2 + C^2), где (A, B, C) - коэффициенты уравнения плоскости, а (x, y, z) - координаты точки Р, можно составить и решить уравнение для выбранной стороны квадрата. Это позволит найти расстояние от точки Р до плоскости.
Доп. материал: Выберем сторону квадрата соответствующую координатной плоскости x = 0. Уравнение плоскости для этой стороны: x = 0. Координаты точки Р (x, y, z) = (√2, 0, 0).
Подставляем в формулу расстояния и находим: d = (|0 * √2 + 0 * 0 + 1 * 0 + 0|) / √(0^2 + 0^2 + 1^2) = 0 / 1 = 0.
Таким образом, точка Р находится на расстоянии 0 от плоскости квадрата.
Совет: Можно также рассмотреть расстояние точки Р от каждой из сторон квадрата и выбрать наибольшее из них. Это также даст правильный ответ.
Задача на проверку: Вторая точка Q удалена от плоскости квадрата также на расстояние √2. Расстояние от точки Р до наиближайшей стороны квадрата равно 2. Какое расстояние от точки Q до плоскости квадрата?
Решение: Для решения задачи, нам нужно понять, какая плоскость содержит квадрат и какая точка находится на заданном расстоянии от этой плоскости.
Поскольку точка P удалена от всех сторон квадрата на расстояние √2, это означает, что она находится на окружности с центром в центре квадрата и радиусом √2.
Известно, что расстояние от точки до плоскости равно расстоянию от точки до центра плоскости.
Таким образом, чтобы найти расстояние от плоскости квадрата до точки P, нам нужно найти расстояние от центра квадрата до точки P, которое равно радиусу окружности.
Ответ: Точка P удалена от плоскости квадрата на расстояние √2.
Пример: Найдите расстояние от плоскости квадрата до точки P, если она находится на окружности радиусом √2 с центром в центре квадрата.
Совет: Для понимания этой задачи, важно знать, что плоскость квадрата описывается его четырьмя вершинами. Расстояние от точки до плоскости равно расстоянию от точки до центра плоскости.
Практика: Найдите расстояние от плоскости квадрата до точки Q, если она находится на окружности радиусом 3 с центром в центре квадрата.