2. Какие первые десять чисел формируются последовательностью, определенной рекуррентно: y1=0, y2=1, yn=2yn-2+yn-1?

Разъяснение: Данная последовательность задана рекуррентно, то есть каждый элемент последовательности определяется двумя предыдущими элементами. В этой последовательности первые два элемента уже заданы: y1 = 0 и y2 = 1.

Для нахождения следующих элементов последовательности нам необходимо использовать рекуррентную формулу y_n = 2*y_(n-2) + y_(n-1), где n - номер элемента последовательности.

Применяя данную формулу по порядку, мы можем найти первые десять чисел этой последовательности:

y3 = 2*y1 + y2 = 2*0 + 1 = 1
y4 = 2*y2 + y3 = 2*1 + 1 = 3
y5 = 2*y3 + y4 = 2*1 + 3 = 5
y6 = 2*y4 + y5 = 2*3 + 5 = 11
y7 = 2*y5 + y6 = 2*5 + 11 = 21
y8 = 2*y6 + y7 = 2*11 + 21 = 43
y9 = 2*y7 + y8 = 2*21 + 43 = 85
y10 = 2*y8 + y9 = 2*43 + 85 = 171

Таким образом, первые десять чисел этой последовательности: 0, 1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, 171.

Совет: Чтобы лучше понять данную последовательность, вы можете нарисовать ее график, где по горизонтальной оси расположен номер элемента последовательности, а по вертикальной оси - его значение. Также полезно обратить внимание на то, что элементы последовательности растут с каждым шагом.

Проверочное упражнение: Найдите значение 15-го элемента этой последовательности.