2. ABCDA1B1C1D1 - a rectangular parallelepiped. а) Find the length of the broken line DCC1B1A1 if AB = 4 cm, AD = 2-AB

Тема: Расчеты с прямоугольным параллелепипедом

Пояснение:
а) Чтобы найти длину ломаной DCC1B1A1, нужно сложить длины всех ее отрезков. У нас есть следующие данные: AB = 4 см, AD = 2 - AB, A1A = 5 см. Сначала найдем значения AB и AD, подставив AB в формулу AD = 2 - AB:

AD = 2 - AB = 2 - 4 = -2

Теперь нам известны все значения и мы можем вычислить длину ломаной:

Длина DCC1B1A1 = DC + CC1 + C1B1 + B1A1
= AB + AB + A1A
= 4 + 4 + 5
= 13 см

б) Чтобы найти площадь грани AADID, нужно умножить ее длину и ширину. Грань AADID - это боковая грань прямоугольного параллелепипеда. У нас уже известна длина AD = 2 - AB и ширина AA1 = A1A = 5 см:

Площадь грани AADID = AD * AA1
= (2 - AB) * A1A
= (2 - 4) * 5
= -2 * 5
= -10 см²

г) Чтобы найти полную площадь поверхности параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней. Для прямоугольного параллелепипеда у нас есть 6 граней. Площади боковых граней равны длине и ширине грани:

Полная площадь поверхности = 2 * (AB * AD + AD * AA1 + AB * AA1)
= 2 * (4*2 + 2*(-2) + 4*5)
= 2 * (8 - 4 + 20)
= 2 * 24
= 48 см²

д) Чтобы найти объем параллелепипеда, нужно умножить его длину, ширину и высоту. Нам уже известны длина AD = 2 - AB, ширина AA1 = A1A = 5 см и высота AB. Но чтобы найти высоту, нам нужно знать все стороны параллелепипеда. Должна быть дополнительная информация или зависимость высоты от других сторон, чтобы лучше помочь с этой задачей.

е) Чтобы узнать, сколько краски потребуется, нам нужно знать площадь поверхности всех граней параллелепипеда. Оттуда мы могли бы вычислить объем параллелепипеда, как в предыдущем пункте, и домножить его на 3 грамма (указано в условии) для получения общего веса краски, необходимого для покрытия поверхности. Однако, без подробностей о размерах других граней, нам сложно дать точный ответ.

Совет: Чтобы лучше понять и начать решать задачи с прямоугольным параллелепипедом, основные формулы и свойства, которые необходимо запомнить:
1. Объем параллелепипеда: V = a * b * h
2. Площадь грани: S = a * b
3. Общая площадь поверхности: S_total = 2 * (a * b + a * h + b * h)

Дополнительное упражнение:
Найдите объем и площадь поверхности параллелепипеда, если стороны равны: a = 6, b = 3, h = 4.

Искомая длина рваной линии DCC1B1A1:
а) Для того чтобы найти длину рваной линии DCC1B1A1, нам необходимо вычислить сумму длин каждого отрезка этой линии. Рассмотрим каждый отдельный отрезок и найдем его длину:

1. Отрезок DC: Длина отрезка DC равна стороне прямоугольника AB = 4 см.
2. Отрезок CC1: Длина отрезка CC1 равна стороне квадрата A1A = 5 см.
3. Отрезок C1B1: Длина отрезка C1B1 равна стороне прямоугольника AB = 4 см.
4. Отрезок B1A1: Длина отрезка B1A1 равна стороне прямоугольника A1A = 5 см.

Теперь найдем сумму длин всех отрезков:
Длина рваной линии DCC1B1A1 = DC + CC1 + C1B1 + B1A1 = 4 см + 5 см + 4 см + 5 см = 18 см.

Площадь грани AADID:
б) Чтобы найти площадь грани AADID, нам необходимо умножить длину и ширину грани. Обратите внимание, что грань AADID - это прямоугольник с одной стороной AD и другой стороной DD1, которые равны между собой:

1. Сторона AD равна разности AD = 2 - AB = 2 - 4 см = -2 см (Поскольку значение AB равно 4 см и в условии дано, что AD равно 2 минус AB).
2. Сторона DD1 равна стороне квадрата CC1, то есть DD1 = CC1 = 5 см.

Теперь мы можем найти площадь грани AADID:
Площадь грани AADID = AD * DD1 = -2 см * 5 см = -10 см².

Общая поверхностная площадь прямоугольного параллелепипеда:
в) Чтобы найти общую поверхностную площадь прямоугольного параллелепипеда, нам нужно найти площади каждой грани и сложить их значения.

1. Грани ABCD и A1B1C1D1: Они являются прямоугольниками со сторонами AB, BC, CD и AD.
Площадь грани ABCD = AB * BC = 4 см * (2 - AB) см
Площадь грани A1B1C1D1 = AB * BC = 4 см * (2 - AB) см

2. Грани AAB1B и ADD1D: Они являются прямоугольниками со сторонами AB и AD.
Площадь грани AAB1B = AB * AD = 4 см * (2 - AB) см
Площадь грани ADD1D = AB * AD = 4 см * (2 - AB) см

3. Грани AADA и B1C1D1C: Они являются прямоугольниками со сторонами AD и DD1 = CC1.
Площадь грани AADA = AD * DD1 = -2 см * 5 см (Мы уже рассчитали это в предыдущем вопросе)
Площадь грани B1C1D1C = AD * DD1 = -2 см * 5 см (Мы уже рассчитали это в предыдущем вопросе)

Теперь сложим все площади граней:
Общая поверхностная площадь прямоугольного параллелепипеда = Площадь грани ABCD + Площадь грани A1B1C1D1 + Площадь грани AAB1B + Площадь грани ADD1D + Площадь грани AADA + Площадь грани B1C1D1C

Длина проволоки для создания модели параллелепипеда:
г) Чтобы найти длину проволоки для создания модели параллелепипеда, нам необходимо вычислить периметр каждой грани и сложить их значения.

1. Грани ABCD и A1B1C1D1: Они являются прямоугольниками со сторонами AB, BC, CD и AD.
Периметр грани ABCD = 2 * (AB + BC)
Периметр грани A1B1C1D1 = 2 * (AB + BC)

2. Грани AAB1B и ADD1D: Они являются прямоугольниками со сторонами AB и AD.
Периметр грани AAB1B = 2 * (AB + AD)
Периметр грани ADD1D = 2 * (AB + AD)

3. Грани AADA и B1C1D1C: Они являются прямоугольниками со сторонами AD и DD1 = CC1.
Периметр грани AADA = 2 * (AD + DD1) (Мы уже рассчитали это в предыдущем вопросе)
Периметр грани B1C1D1C = 2 * (AD + DD1) (Мы уже рассчитали это в предыдущем вопросе)

Теперь сложим все периметры граней:
Длина проволоки для создания модели параллелепипеда = Периметр грани ABCD + Периметр грани A1B1C1D1 + Периметр грани AAB1B + Периметр грани ADD1D + Периметр грани AADA + Периметр грани B1C1D1C

Объем прямоугольного параллелепипеда:
д) Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо умножить длину, ширину и высоту параллелепипеда. В данном случае, длина равна стороне AB, ширина - стороне BC, а высота - стороне AD.

Объем прямоугольного параллелепипеда = AB * BC * AD = 4 см * 2-AB см * (2 - 4 см) см

Количество использованной краски:
е) Чтобы найти количество использованной краски, нам необходимо умножить общую поверхностную площадь параллелепипеда на требуемое количество краски для каждого квадратного дециметра.

Количество использованной краски = Общая площадь * 3 г/дм²