19 | Все студенты в классе занимаются дополнительно спортом, в кружке по предпочтительному предмету или и в спортивной

Содержание: Задачи на доли и проценты

Пояснение: Данная задача связана с подсчетом долей и процентов от общего числа элементов. Для ее решения нужно использовать информацию о доле девочек, занимающихся спортом, и доле студентов, посещающих кружки.

а) Для того чтобы ответить на вопрос, можно рассмотреть следующие факты: общее число студентов, занимающихся спортом, складывается из студентов, посещающих кружки и спортивную секцию. Также известно, что девочек, занимающихся спортом, не более 31% от общего числа студентов, занимающихся спортом. Следовательно, сумма девочек в кружках и спортивной секции не должна превышать 31% от общего числа студентов, занимающихся спортом. Если в классе 10 девочек и 12 мальчиков, то сумма девочек и мальчиков составляет 22 человек, что меньше, чем 31% от общего числа студентов, занимающихся спортом. Следовательно, такая ситуация возможна.

б) В случае, если в классе 11 девочек и 11 мальчиков, сумма девочек и мальчиков также составляет 22 человека. Это также меньше, чем 31% от общего числа студентов, занимающихся спортом. Следовательно, такая ситуация также возможна.

в) Поскольку задача не предоставляет информацию о минимальной доле мальчиков, то мы не можем определить точное значение. Мы можем только сказать, что эта доля должна быть меньше 69% (100% - 31%), так как девочки занимают не более 31% от общего числа студентов, занимающихся спортом.

Совет: Для решения подобных задач полезно уметь работать с процентами и использовать информацию о долях для определения возможных значений.

Задание: В классе по математике 40% студентов, по физике - 30%, а по химии - 50%. Как много географии изучают студенты, если известно, что каждый из них изучает минимум один предмет? Используйте информацию о пересечении учебных предметов.

Суть вопроса: Решение задач по процентам

Объяснение: Для решения этой задачи мы должны понять условия и использовать информацию о процентах. Давайте разберем каждый пункт по очереди.

а) Для этого нам нужно узнать, можно ли в классе иметь 10 девочек и 12 мальчиков. По условию, девочки составляют не более 31% от общего числа студентов, занимающихся спортом. Давайте найдем максимальное количество студентов, занимающихся спортом. Мы знаем, что в классе есть 10 девочек. По условию, девочки занимаются спортом, следовательно, максимальное количество студентов, занимающихся спортом, равно 10. Следовательно, в классе может быть 10 девочек и 12 мальчиков.

б) Для этого нам нужно узнать, можно ли в классе иметь 11 девочек и 11 мальчиков. По аналогии с предыдущим пунктом, найдем максимальное количество студентов, занимающихся спортом. В этом случае, максимальное количество студентов играет роль 11 девочек, так как девочки занимаются спортом. Мы можем видеть, что это больше, чем 31% от общего числа студентов, занимающихся спортом. Значит, в классе не может быть 11 девочек и 11 мальчиков.

в) Минимальную долю мальчиков, занимающихся спортом, мы не можем найти на основе имеющейся информации. В условии сказано только, что девочки занимаются спортом не более 31% от общего числа студентов, занимающихся спортом, и кружки посещает не более 81% от общего числа студентов, занимающихся в кружках. Минимальная доля мальчиков неизвестна.

Совет: При решении задач по процентам важно вникнуть в условия, а затем использовать предоставленную информацию о процентах для решения задачи. Иногда приходится находить максимальное или минимальное значение на основе имеющейся информации.

Задание: Если в классе 15 человек, то девочки составляют 40% от общего числа студентов. Сколько девочек и мальчиков в этом классе?