16. Вписанная в окружность четырехугольника MNPK имеет угол MNP, равный 81° (см. рис. 31). Каков угол MNK, если угол

Геометрия: Углы вписанной фигуры.

Разъяснение:

У нас есть вписанный четырехугольник MNPK с вписанной окружностью. Угол MNP равен 81°, а угол KMP равен 64°. Наша задача - найти угол MNK.

У вписанного четырехугольника сумма противоположных углов равна 180°. Зная это, мы можем использовать следующие факты.

Угол KNP является противоположным углом к углу MNP, поэтому он также равен 81°.

Угол MKP является противоположным углом к углу KMP, поэтому он равен 64°.

Теперь мы можем найти угол MNK, используя соотношение суммы углов в четырехугольнике:

(угол MNK) + (угол MKP) + (угол KNP) + (угол MNP) = 360°.

Заменяем известные значения:

(угол MNK) + 64° + 81° + 81° = 360°.

Суммируем углы:

угол MNK + 226° = 360°.

Теперь вычитаем 226° из обеих сторон:

угол MNK = 360° - 226°.

угол MNK = 134°.

Таким образом, угол MNK равен 134°.

Дополнительный материал:

Угол MNK равен 134°.

Совет:

При решении задач о вписанных фигурах полезно использовать свойства углов вписанных фигур и сумму углов в многоугольнике.

Проверочное упражнение:

В окружности с центром O угол APB равен 40°, а угол AOB равен 120°. Каков угол OPB?

Геометрия: Вписанный угол в четырехугольнике

Объяснение:
Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами вписанного угла в четырехугольнике. Вписанный угол в четырехугольнике равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности.

Из условия задачи известно, что угол MNP равен 81° и угол KMP равен 64°. Задача состоит в нахождении угла MNK.

Угол KMP является центральным углом, опирающимся на дугу NP. Поэтому, угол NKP также равен 64°, так как вписанный угол MNK равен половине центрального угла KMP.

Таким образом, угол MNK равен половине угла NKP, который также равен 64°. Половина от 64° равна 32°.

Например:
Найти угол MNK в четырехугольнике MNPK, если угол MNP равен 81° и угол KMP равен 64°.

Совет:
Внимательно изучите свойства вписанного угла в четырехугольнике, чтобы лучше понять условие задачи. Рисуйте дополнительные линии и проверяйте треугольники для облегчения решения.

Ещё задача:
В четырехугольнике ABCD угол ABC равен 68°, а угол BCD равен 78°. Найдите угол BAD, если он является вписанным.