145. Постройте на координатной плоскости фигуру, где каждая точка представляет собой решение следующих систем

Суть вопроса: Графики систем неравенств

Объяснение: Для решения данной задачи необходимо построить график фигуры на координатной плоскости, где каждая точка представляет собой решение систем неравенств.

а) Первое неравенство в системе означает, что значение у равно 20. Так как это горизонтальная прямая, проведем ее на оси у.

в) Второе неравенство в системе указывает, что значение (x+y) должно быть равно 4. Это означает, что на графике будет прямая с наклоном -1, проходящая через точку (4,0).

Третье неравенство указывает, что значение у должно быть меньше значения (3-х). Это создает область ниже прямой с наклоном -1 и смещением влево на 2 единицы.

Четвертое неравенство ограничивает область значений у сверху и создает область выше прямой с наклоном -1 и смещением вправо на 1 единицу.

б) Первое неравенство указывает, что значение у должно быть больше 0. Это создает область значений выше оси у.

Второе неравенство ограничивает область значений x+y снизу и создает прямую с наклоном -1, проходящую через точку (1,2) и ограничивающую область внизу.

Третье неравенство ограничивает область значений у сверху и создает прямую с наклоном 1 и смещением вправо на 4 единицы.

Например: Постройте на координатной плоскости фигуру, где каждая точка представляет собой решение систем неравенств: а) у = 20; в) x + y = 4, y < 3 - x, и y > 2 - x; б) y > 0, x + y < 4, и y > x - 4.

Совет: Для построения графиков систем неравенств, можно начать с построения каждого неравенства по отдельности и затем определить область пересечения этих неравенств.

Задание для закрепления: Постройте на координатной плоскости фигуру, где каждая точка представляет собой решение систем неравенств: а) x > -2; в) y + 2x < 5, y > x + 1, и y > -1.