10) Если угол между векторами а и b составляет 2π/3, и мы знаем, что длина вектора а равна 1, а длина вектора b равна

Содержание вопроса: Векторы и их свойства

Разъяснение: Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах векторов и тригонометрии. Угол между векторами а и b может быть найден с использованием скалярного произведения векторов и их длин:

cosθ = (a·b) / (|a| * |b|),

где θ - угол между векторами, a·b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - длины векторов.

В данной задаче угол между векторами а и b равен 2π/3, а длина вектора а равна 1, а длина вектора b равна 2. Подставим данные в формулу:

cos(2π/3) = (a·b) / (1 * 2).

Теперь найдем значение cos(2π/3) с помощью тригонометрической таблицы или калькулятора. После вычисления получим значение -1/4. Теперь можем найти скалярное произведение (a·b):

-1/4 = (a·b) / (1 * 2).

Домножим обе стороны уравнения на (1 * 2), чтобы избавиться от знаменателя:

-1/4 * 2 = (a·b).

-1/2 = (a·b).

Таким образом, скалярное произведение векторов а и b равно -1/2.

Доп. материал: Найдите скалярное произведение векторов а и b, если угол между ними равен 2π/3, длина вектора а равна 1, а длина вектора b равна 2.

Совет: Для более полного понимания материала по векторам и их свойствам рекомендуется изучить основные понятия и формулы векторной алгебры. Также полезно отработать решение задач с пошаговыми объяснениями.

Проверочное упражнение: Найдите угол между векторами а и b, если их длины равны 3 и 4 соответственно, а скалярное произведение равно 6.

Тема вопроса: Угол между векторами и их результат

Объяснение: Угол между векторами можно найти с помощью скалярного произведения двух векторов и длин этих векторов. Для этого используется формула:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),

где θ - угол между векторами, а и b - соответствующие векторы, |a| и |b| - длины этих векторов, а (a · b) - скалярное произведение векторов.

В данной задаче у нас известны длина вектора а (|a| = 1) и длина вектора b (|b| = 2), а также угол между ними (θ = 2π/3). Мы можем использовать вышеприведенную формулу для нахождения скалярного произведения векторов и, далее, вычислить результат:

(a · b) = cos(θ) * |a| * |b|.

Вставляя известные значения:
(a · b) = cos(2π/3) * 1 * 2.

Используя тригонометрические свойства, cos(2π/3) можно преобразовать к более простому виду.

cos(2π/3) = cos(π - 2π/3) = - cos(π/3).

Значение cos(π/3) можно найти в таблице значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора.

Например: Найдите результат.

Совет: Для решения данной задачи, имейте в виду значения тригонометрических функций основных углов и обратных к ним.

Упражнение: Найдите результат, если угол между векторами а и b составляет π/6, длина вектора а равна 3, а длина вектора b равна 4.