1. Запишите все простые числа, которые находятся в интервале: а) от 641 до 645, б) от 709 до 719. 2. Найдите наибольший

Простые числа и наибольший общий делитель:
Описание:
1. Простые числа - это числа, которые делятся только на 1 и на само себя без остатка. Чтобы найти все простые числа в интервале, нужно проверить каждое число на делимость только на 1 и на само себя.
а) В интервале от 641 до 645 находятся следующие простые числа: 641, 643.
б) В интервале от 709 до 719 находятся следующие простые числа: 709, 719.

2. Наибольший общий делитель (НОД) - это наибольшее число, которое является делителем двух или более чисел. Для нахождения НОД необходимо разложить числа на простые множители и найти общие простые множители с наибольшей степенью.
а) Найдем НОД чисел 205 и 451:
205 = 5 * 41
451 = 11 * 41
Общими простыми множителями являются только 41. НОД(205, 451) = 41.
б) Найдем НОД чисел 1209 и 1443:
1209 = 3 * 7 * 57
1443 = 3 * 7 * 73
Общими простыми множителями являются 3 и 7. НОД(1209, 1443) = 3 * 7 = 21.
в) Найдем НОД чисел 81 и 108:
81 = 3 * 3 * 3 * 3
108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3
Общими простыми множителями является только 3. НОД(81, 108) = 3.

3. Чтобы разложить число на простые множители, нужно найти все простые числа, на которые число делится без остатка, и записать их с учетом степеней.
Разложим число 42 200 на простые множители:
42 200 = 2 * 2 * 5 * 5 * 421

Например:
1. а) Простые числа в интервале от 641 до 645: {641, 643}.
б) Простые числа в интервале от 709 до 719: {709, 719}.
2. а) НОД(205, 451) = 41.
б) НОД(1209, 1443) = 21.
в) НОД(81, 108) = 3.
3. Разложение числа 42 200 на простые множители: 42 200 = 2 * 2 * 5 * 5 * 421.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить простые числа, рекомендуется провести время на их изучение и проведении дополнительных упражнений. При разложении числа на простые множители полезно использовать деление наименьшими простыми числами и последовательно продолжать деление, пока остаток от деления не станет равным 1.

Практика:
Разложите число 1260 на простые множители.