Комбинаторика
1. Яку кількість різних чотирицифрових чисел можна створити без повторення цифр 1, 3, 5, 7 і 9? 2. На скільки різних
1. Яку кількість різних чотирицифрових чисел можна створити без повторення цифр 1, 3, 5, 7 і 9?
2. На скільки різних способів можна розсадити 6 учнів за круглим столом?
3. Скільки правильних звичайних дробів існує, в яких чисельник і знаменник є простими числами - 2,3,5,7,11, 13,17, 19 і 23?
4. Яку кількість груп можна сформувати з 15 людей, розділивши їх на дві групи, з 11 особами в одній групі та іншими в другій групі?
2. На скільки різних способів можна розсадити 6 учнів за круглим столом?
3. Скільки правильних звичайних дробів існує, в яких чисельник і знаменник є простими числами - 2,3,5,7,11, 13,17, 19 і 23?
4. Яку кількість груп можна сформувати з 15 людей, розділивши їх на дві групи, з 11 особами в одній групі та іншими в другій групі?
29.11.2023 08:37
Написать свой ответ:
Разъяснение: В комбинаторике мы изучаем количество возможных комбинаций и перестановок элементов. Для решения задач по комбинаторике мы можем использовать различные формулы и подходы.
1. Для создания четырехзначных чисел без повторения цифр 1, 3, 5, 7 и 9, мы можем использовать принцип умножения. В первой позиции у нас может быть выбрана любая из 5 доступных цифр, во второй - 4 (так как уже выбрали одну цифру и осталось 4), в третьей - 3, и в четвертой - 2. Используя принцип умножения, мы умножаем количество вариантов в каждой позиции: 5 * 4 * 3 * 2 = 120. Таким образом, можно создать 120 различных четырехзначных чисел без повторения указанных цифр.
2. Чтобы рассадить 6 учеников за круглым столом, мы можем применить факториал. Факториал числа - это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа. Для задачи нам нужно рассадить учеников без учета ориентации стола, поэтому количество способов будет равно (6-1)! = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
3. Для определения количества правильных обыкновенных дробей с числителем и знаменателем, являющимися простыми числами 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и 23, мы можем использовать принцип умножения. У нас есть 9 доступных простых чисел для выбора числителя и 9 доступных простых чисел для выбора знаменателя. Используя принцип умножения, мы умножаем количество вариантов для числителя и знаменателя: 9 * 9 = 81. Таким образом, существует 81 правильная обыкновенная дробь с указанными числителем и знаменателем.
4. Чтобы сформировать группы, разделив 15 человек на две группы с 11 и остальными в каждой, мы можем использовать коэффициент биномиального распределения. Формула для этого расчета: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество людей, k - количество людей в одной из групп. Подставляя значения в формулу, получаем C(15, 11) = 15! / (11! * (15-11)!) = (15 * 14 * 13 * 12) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1365. Таким образом, можно сформировать 1365 групп.
Совет: Для лучшего понимания комбинаторики рекомендуется изучить основные формулы и принципы умножения и сложения, а также проводить больше практических упражнений. Работа с задачами комбинаторики поможет развить логическое мышление и навыки анализа.
Дополнительное упражнение: Сколько существует различных слов, которые можно составить, переставляя буквы в слове "МАТЕМАТИКА"?