1. Якій дробовій формі відповідає скорочення дробу 24/28? А) 2/3 Б) 6/7 В) 11/14 Г) 1/4 2. Як запишете дріб

Тема урока: Дробові форми та операції з дробами

Пояснення:
1. Для скорочення дробу 24/28, спочатку потрібно знайти НСД (найбільший спільний дільник) чисел 24 і 28, які дорівнюють 4. Ділимо обидва числа на 4: 24/4 = 6 та 28/4 = 7. Отже, скорочення дробу 24/28 дає нам дріб 6/7. Тому правильна відповідь - Б) 6/7.

2. Для запису дробу 5/6 зі знаменником 36, потрібно помножити як чисельник, так і знаменник на число, яке дасть знаменник 36. Це можна зробити, помноживши чисельник і знаменник на 6. Отже, 5/6 помножимо на 6: (5/6) * 6 = 30/36. Тому правильна відповідь - В) 30/36.

3. Щоб порівняти два дроби, використовуємо знаки рівності (=), більше (>) або менше (<). Для порівняння, потрібно перевести обидва дроби в однаковий знаменник. У нашому випадку, найменшим спільним знаменником є 30. Ліва частина може бути записана як (3/10) * (3/3) = 9/30, а права частина може бути записана як (4/15) * (2/2) = 8/30. Тому правильна відповідь - В) 3/10 < 4/15.

4. Число 0,25 можна записати у вигляді дробу, розставивши 25 як чисельник та 100 як знаменник: 25/100. Знаменник можна скоротити, розділивши чисельник і знаменник на найбільший спільний дільник, який у нашому випадку дорівнює 25. 25/25 = 1 та 100/25 = 4. Тому правильна відповідь - Б) 1/4.

5. а) Щоб знайти суму дробів 2/3 і 5/8, спочатку знайдемо спільний знаменник. Найменшим спільним знаменником для 3 і 8 є 24. Потім переведемо обидва дроби до цього знаменника 24: 2/3 * 8/8 = 16/24 та 5/8 * 3/3 = 15/24. Додаємо ці дроби: 16/24 + 15/24 = 31/24.

б) Для знаходження різниці між 7/12 і 3/8, використаємо той самий метод, що і у попередньому випадку. Знайти спільний знаменник 12 і 8: 7/12 * 2/2 = 14/24 та 3/8 * 3/3 = 9/24. Віднімаємо ці дроби: 14/24 - 9/24 = 5/24.

в) Для знаходження різниці між 2 11/16 і 1 5/8, спочатку переведемо ці змішані числа у звичайні дроби. 2 11/16 можна записати як (2 * 16 + 11)/16 = 43/16 і 1 5/8 можна записати як (1 * 8 + 5)/8 = 13/8. Віднімаємо ці дроби: 43/16 - 13/8 = 17/16.

г) Для обчислення суми 3 6/35 і 0,3 спочатку переведемо 3 6/35 у звичайний дріб. Замінюємо 3 на 3 * 35/35 = 105/35 і додаємо 105/35 і 0.3: 105/35 + 3/10 = 315/105 + 42/105 = 357/105 = 17/5.

Порада: Для розуміння та виконання операцій з дробами, важливо ретельно ознайомитись з правилами скорочення, знаків операцій та переведення змішаних чисел у звичайні дроби. Рекомендую вирішувати багато вправ та купувати додаткові посібники, які містять багато прикладів з різних областей застосування дробів, наприклад, взаємозв"язок з десятковими дробами або випадки змішаних чисел.

Вправа: Вирішіть рівняння:
а) 10 11/24 - х = 6 7/16;
б) (х + 5/6) - 2/3 = 13/18.

Тема: Дроби

Описание:
1. Чтобы сократить дробь 24/28, найдем их наибольший общий делитель (НОД), который равен 4. Делим числитель и знаменатель на 4 и получаем 6/7. Значит, ответ: Б) 6/7.

2. Чтобы записать дробь 5/6 с знаменателем 36, мы должны умножить как числитель, так и знаменатель на одно и то же число. Для приведения знаменателя 6 к знаменателю 36 нужно умножить на 6, поэтому умножаем и числитель, и знаменатель на 6 и получаем 30/36. Значит, ответ: В) 30/36.

3. Для сравнения двух дробей 3/10 и 4/15 найдем их общий знаменатель, который равен 30. Теперь сравним числители: 3/10 = 9/30 и 4/15 = 8/30. Очевидно, что 9/30 больше, чем 8/30. Значит, ответ: Б) 3/10 > 4/15.

4. Чтобы привести десятичную дробь 0,25 к обыкновенной, мы должны записать ее в виде дроби с числителем и знаменателем, которые являются взаимно простыми целыми числами. Таким образом, 0,25 равно 1/4. Значит, ответ: Б) 1/4.

5. а) Чтобы сложить дроби 2/3 и 5/8, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 24. Мы получим (16+15)/24 = 31/24.
б) Чтобы вычесть дроби 3/8 из 7/12, опять же приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 24. Мы получим (14-9)/24 = 5/24.
в) Разность между 2 11/16 и 1 5/8 равна (2-1) + (11/16-5/8), что равно 1+6/16 или 1 3/4.
г) Чтобы сложить 3 6/35 и 0,36, приведем десятичную дробь к обыкновенной дроби. 0,36 = 36/100 = 9/25. Теперь сложим как обыкновенные дроби: (3+9/10) + (6/35) = 30/10 + 9/25 = 75/25 + 9/25 = 84/25. Ответ: 3 9/25.

6. а) Чтобы решить уравнение 10 11/24 - х = 6 7/16, мы вычитаем правую часть уравнения из левой: 10 11/24 - 6 7/16 = (240+11)/(24) - (96+7)/(16) = 251/24 - 103/16. Чтобы общий знаменатель был 48, умножим каждое слагаемое by 2: (251*2)/(24*2) - (103*3)/(16*3) = 502/48 - 309/48 = 193/48.
б) Решение уравнения (x + 5/6) - 2/3 = 13/18 следует провести следующим образом: (x + 5/6) - 2/3 = 13/18. Для приведения знаменателя 6 и 3 к общему знаменателю 18, умножим первое слагаемое на 3/3 и второе слагаемое на 6/6: 3/3 * (x + 5/6) - 6/6 * 2/3 = 13/18. Это даст нам 3(x+5)/18 - 12/18 = 13/18. Теперь вычтем 12/18 из обеих сторон: 3(x+5)/18 = 13/18 + 12/18 = 25/18. Умножаем обе стороны на 18/3: x + 5 = 25/3. Вычитаем 5 из обеих сторон: x = 25/3 - 15/3 = 10/3.

7. Первый тракторист зорал 7/24 поля. Второй тракторист зорал на 5/36 больше, то есть 7/24 + 5/36 = 21/72 + 10/72 = 31/72. Третий тракторист зорал оставшуюся часть поля, то есть 1 - (7/24 + 5/36) = 1 - 31/72 = 41/72. Значит, комбинированный ответ: количество поля, зоранное каждым трактористом, равно 7/24, 5/36, и 41/72 соответственно.