1. Який буде новий об єм піраміди, якщо довжину кожної сторони помножити на 3, а висоту поділити на 3? Чому

Предмет вопроса: Геометрические фигуры - пирамиды

Объяснение: Пирамида - это трехмерное геометрическое тело, у которого основание является многоугольником, а боковые грани - треугольниками, сходящимися в одной точке, называемой вершиной. В данном случае, у нас есть задачи с пирамидами, и вам необходимо найти изменение объема и площадь поверхности.

1. Для решения первой задачи, где необходимо найти новый объем пирамиды при увеличении стороны в 3 раза и уменьшении высоты в 3 раза, можно воспользоваться формулой для объема пирамиды: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Если каждую сторону основания пирамиды увеличить в 3 раза, то площадь основания увеличится в 3^2 = 9 раз. Если высоту пирамиды поделить на 3, то она уменьшится в 3 раза. Подставляем полученные значения в формулу для объема пирамиды: V" = (1/3) * 9 * S * (h/3) = (1/3) * 9 * V = 3V.

Таким образом, новый объем пирамиды будет увеличен втричи.

2. Во второй задаче нужно найти площадь поверхности пирамиды с уже известными сторонами основания и апофемой. Площадь поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковых граней.

Площадь основания вычисляется как площадь прямоугольника, образованного сторонами основания, то есть S_осн = a * b = 3 * 5 = 15.

Площадь боковых граней вычисляется как сумма площадей треугольников. Для каждого треугольника можно воспользоваться формулой S_тр = (1/2) * a * h, где a - длина стороны треугольника, а h - высота этого треугольника.

Высоту каждого треугольника можно найти по теореме Пифагора, так как апофема пирамиды равна h = √(apo^2 - (a/2)^2), где apo - апофема пирамиды.

Подставляем известные значения в формулу и считаем: h = √(4^2 - (3/2)^2) = √(16 - 2.25) ≈ √13.75 ≈ 3.71.

Теперь можем вычислить площадь одного треугольника: S_тр = (1/2) * 3 * 3.71 ≈ 5.56.

У нас четыре таких треугольника, поэтому общая площадь боковых граней будет равна S_бок = 4 * S_тр ≈ 4 * 5.56 ≈ 22.24.

В итоге, площадь поверхности пирамиды будет равна S = S_осн + S_бок = 15 + 22.24 ≈ 37.24.

Демонстрация:
1. Задача 1: Если объем пирамиды равен 27 см³, а каждую сторону основания пирамиды увеличить в 4 раза и высоту делить на 4, найти новый объем пирамиды.
2. Задача 2: Стороны основания пирамиды равны 8 см и 12 см, а апофема равна 10 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Совет: В задачах, связанных с пирамидами, полезно знать формулы для вычисления объема и площади поверхности пирамиды. Также важно помнить, что при изменении размеров основания и высоты пирамиды, объем и площадь поверхности могут изменяться по-разному.

Закрепляющее упражнение: Стороны основания пирамиды равны 6 см и 8 см, а апофема равна 10 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.