1. Яка є висота циліндра, якщо об єм його дорівнює 45π см3, а діаметр основи - 6 см? 2. Яка є площа повної поверхні

Содержание вопроса: Геометрия

Инструкция:

1. Чтобы найти высоту цилиндра, сначала нам нужно использовать формулу для объема цилиндра, которая выглядит следующим образом: V = π * r^2 * h, где V - объем, r - радиус основы, и h - высота. Мы знаем, что V = 45π см^3 и диаметр (D) равен 6 см, что означает, что радиус (r) будет равен половине диаметра, то есть r = D/2 = 6/2 = 3 см. Подставив все значения в формулу, получим уравнение для нахождения высоты: 45π = π * 3^2 * h. Упрощая уравнение, получаем: 45 = 9h. Теперь остается только найти высоту, разделив обе стороны на 9: h = 45/9 = 5 см. Значит, высота цилиндра равна 5 см.

2. Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, мы будем использовать формулу, которая выглядит следующим образом: S = π * r * (r + l), где S - площадь поверхности, r - радиус основы, и l - творная конуса. Мы знаем, что высота (h) относится к диаметру (D) как 2:3, что означает, что h = 2/3 * D. Творная конуса (l) можно найти с помощью теоремы Пифагора: l = √(r^2 + h^2). Подставим эти значения в формулу площади поверхности: S = π * r * (r + √(r^2 + (2/3 * D)^2)). Теперь остается только подставить значения радиуса и диаметра, и вычислить площадь поверхности конуса.

Демонстрация:

1. Задача: Яка є висота циліндра, якщо об"єм його дорівнює 45π см3, а діаметр основи - 6 см?
Решение:
Радиус основы (r) = диаметр основы (D) / 2 = 6 / 2 = 3 см.
Уравнение для нахождения высоты: 45π = π * 3^2 * h.
Упрощая уравнение, получаем: 45 = 9h.
Высота цилиндра (h) = 45 / 9 = 5 см.

2. Задача: Яка є площа повної поверхні конуса, якщо висота відноситься до діаметра як 2:3, а твірна дорівнює ...
Решение:
Сначала найдем высоту конуса (h) и радиус основы (r) с помощью указанного соотношения.
Подставим значение h в формулу для твирной:
l = √(r^2 + h^2).
Подставим полученное значение твирной и радиуса в формулу для площади поверхности конуса:
S = π * r * (r + l).
Произведем необходимые вычисления, чтобы найти площадь поверхности конуса.

Совет:
В задачах геометрии всегда старайтесь ясно обозначать данные и использовать правильные формулы. При работе с конусами и цилиндрами, не забывайте проверять, что единицы измерения у всех величин согласованы.

Задача для проверки:
Найдите площадь поверхности конуса, если известно, что высота в 3 раза больше радиуса основы, а ребро составляет 10 см.