Вероятность
1) What is the probability that: a) the three randomly selected light bulbs have the same power rating; b) at least
1) What is the probability that: a) the three randomly selected light bulbs have the same power rating; b) at least two of the three bulbs have a power rating of 100 W?
2) There are 10 balls in a box, 2 white, 3 black, and 5 blue. Three balls are randomly selected. What is the probability that all three balls are of different colors?
3) The probability of the first shooter hitting the target is 0.8, and for the second shooter it is 0.7. The shooters independently take one shot each. What is the probability that: a) only one of the shooters hits the target; b) at least one of the shooters hits the target?
2) There are 10 balls in a box, 2 white, 3 black, and 5 blue. Three balls are randomly selected. What is the probability that all three balls are of different colors?
3) The probability of the first shooter hitting the target is 0.8, and for the second shooter it is 0.7. The shooters independently take one shot each. What is the probability that: a) only one of the shooters hits the target; b) at least one of the shooters hits the target?
24.11.2023 20:24
Написать свой ответ:
Разъяснение:
1) a) Вероятность того, что три случайно выбранные лампочки имеют одинаковую мощность, можно вычислить следующим образом. Пусть всего имеется N различных мощностей лампочек. Вероятность того, что первая лампочка имеет конкретную мощность, составляет 1/N. Для второй лампочки вероятность также равна 1/N, а для третьей лампочки - также 1/N. Таким образом, вероятность того, что все три лампочки имеют одинаковую мощность, составляет (1/N) × (1/N) × (1/N) = (1/N^3).
b) Вероятность того, что по крайней мере две из трех лампочек имеют мощность 100 Вт, можно вычислить следующим образом. Первая лампочка может быть 100 Вт, а вторая и третья лампочки могут иметь любые другие мощности. Вероятность того, что первая лампочка имеет мощность 100 Вт составляет 1/N (где N - общее количество возможных мощностей). Поскольку остальные две лампочки могут иметь любые другие мощности, вероятность для каждой из них составляет (N-1)/N. Таким образом, общая вероятность будет равна 1/N × (N-1)/N × (N-1)/N.
2) Вероятность того, что все три шара будут разных цветов, может быть вычислена следующим образом. Первый шар может быть любого цвета (10 возможностей из 10). Второй шар должен быть другого цвета, и есть 7 оставшихся шаров другого цвета. Таким образом, вероятность для второго шара составляет 7/9. Наконец, третий шар должен быть третьего цвета, и остается 5 оставшихся шаров третьего цвета. Вероятность для третьего шара составляет 5/8. Таким образом, общая вероятность будет равна (10/10) × (7/9) × (5/8).
3) a) Вероятность того, что только один из стрелков попадет в цель, можно вычислить путем умножения вероятности для первого стрелка, который попадет, на вероятность для второго стрелка, который промахнется, и сложения вероятности для первого стрелка, который промахнется, с вероятностью для второго стрелка, который попадет. Формально: (0.8 × 0.3) + (0.2 × 0.7).
b) Вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в мишень, можно вычислить путем вычитания вероятности промахов обоих стрелков из 1. Формально: 1 - (0.2 × 0.3).
Доп. материал:
1) a) Вероятность того, что три случайно выбранные лампочки имеют одинаковую мощность, зависит от общего количества возможных мощностей лампочек. Если всего имеется 5 различных мощностей, то вероятность будет составлять (1/5) × (1/5) × (1/5) = 1/125.
b) Вероятность того, что по крайней мере две из трех лампочек имеют мощность 100 Вт, также зависит от общего количества возможных мощностей лампочек. Если всего имеется 4 различные мощности, то вероятность будет равна 1/4 × 3/4 × 3/4 = 9/64.
2) Вероятность того, что все три шара будут разных цветов, можно вычислить следующим образом. Первый шар может быть любого цвета (10 возможностей из 10). Второй шар должен быть другого цвета, и есть 7 оставшихся шаров другого цвета, поэтому вероятность составит 7/9. Наконец, третий шар должен быть третьего цвета, и остается 5 оставшихся шаров третьего цвета, поэтому вероятность составит 5/8. Таким образом, общая вероятность будет равна (10/10) × (7/9) × (5/8) = 35/72.
3) a) Вероятность того, что только один из стрелков попадет в цель, составляет (0.8 × 0.3) + (0.2 × 0.7) = 0.24 + 0.14 = 0.38.
b) Вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в мишень, составляет 1 - (0.2 × 0.3) = 1 - 0.06 = 0.94.
Совет: Для лучшего понимания вероятности рекомендуется ознакомиться с основными понятиями, такими как события, пространство элементарных событий и формулы для вычисления вероятности. Практикуйтесь в решении задач на вероятность, чтобы улучшить свои навыки.
Задача на проверку: В коробке находятся 5 зеленых шаров, 4 синих шара и 2 красных шара. Три случайных шара выбираются из коробки без возвращения. Какова вероятность того, что все три шара будут одного цвета?
Пояснение: Вероятность - это числовая характеристика события, которая отражает его возможность наступления. Вероятность события от 0 до 1, где 0 означает невозможность наступления, а 1 - полную уверенность в его наступлении. Чтобы найти вероятность, необходимо разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.
Пример:
1) а) Вероятность того, что три случайно выбранные лампочки имеют одинаковую мощность, можно найти следующим образом. Предположим, что в наличии есть 10 лампочек с разной мощностью. Вероятность выбрать лампочку с определенной мощностью составляет 1/10. Чтобы найти вероятность того, что три выбранные лампочки будут иметь одинаковую мощность, нужно перемножить вероятности выбрать лампочку с одинаковой мощностью три раза: (1/10) * (1/10) * (1/10) = 1/1000.
б) Вероятность того, что хотя бы две из трех лампочек будут иметь мощность 100 Вт, можно найти следующим образом. Первую лампочку мы можем выбрать на 1/10, так как есть всего 10 лампочек разной мощности. Вторая лампочка также может быть выбрана на 1/10, так как даже после выбора первой лампочки у нас остается 10 лампочек. Затем мы должны учесть, что третья лампочка должна иметь мощность 100 Вт. Вероятность выбора лампочки с мощностью 100 Вт составляет 1/10. Чтобы найти вероятность того, что хотя бы две лампочки имеют мощность 100 Вт, нужно перемножить вероятности выбора лампочек и сложить вероятность выбора только двух лампочек и вероятность выбора всех трех лампочек: (1/10) * (1/10) * (1/10) + (1/10) * (1/10) * (1/10) = 2/1000.
2) Вероятность того, что все три выбранные шара будут разного цвета, можно найти следующим образом. Первый шар можно выбрать из всех шаров (10), второй из оставшихся (9), а третий из еще оставшихся (8). Вероятность выбора шара разного цвета каждый раз будет равна количеству шаров каждого цвета, разделенному на общее количество шаров. Таким образом, вероятность будет равна: (2/10) * (3/9) * (5/8) = 1/12.
3) а) Вероятность того, что только один стрелок попадет в цель, можно вычислить следующим образом: вероятность попадания первого стрелка умноженная на вероятность промаха второго стрелка: 0,8 * (1 - 0,7) = 0,8 * 0,3 = 0,24.
б) Вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в цель, можно найти следующим образом: вероятность попадания первого стрелка плюс вероятность попадания второго стрелка минус вероятность того, что оба стрелка промахнутся: 0,8 + 0,7 - (0,8 * 0,7) = 0,8 + 0,7 - 0,56 = 0,94.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить методы вычисления вероятности, полезно решать практические задачи и создавать собственные примеры. Также следует разобраться в основных правилах комбинаторики, таких как правило умножения и правило сложения.
Дополнительное упражнение: В корзине есть 8 шаров разных цветов: 3 красных, 2 синих и 3 зеленых. Три шара выбираются случайным образом. Какова вероятность, что выбранные шары будут разных цветов?