1. Выведите: а) ребра, которые перпендикулярны плоскости ABB1; б) плоскости, которые перпендикулярны ребру A1D1

Тема: Перпендикулярность рёбер и плоскостей

Пояснение:
а) Чтобы найти рёбра, перпендикулярные плоскости ABB1, нужно определить нормали к этой плоскости. В данном случае, нормаль будет перпендикулярна вектору AB и лежать в плоскости ABB1. Чтобы найти нормаль, нужно найти векторное произведение двух векторов.

б) Чтобы найти плоскости, перпендикулярные ребру A1D1, нужно определить нормаль к этому ребру. Нормаль будет перпендикулярна вектору A1D1 и лежать в плоскости, которую мы ищем. Чтобы найти нормаль, нужно снова использовать векторное произведение.

в) Для этого задания нам необходимо использовать скалярное произведение. Когда скалярное произведение двух векторво равно нулю, это означает, что векторы перпендикулярны друг другу.

г) Для определения взаимного положения прямой и плоскости, нужно использовать уравнение плоскости. Если уравнение плоскости удовлетворяется координатами прямой, то прямая и плоскость пересекаются.


Пример использования:
а) Рёбра, перпендикулярные плоскости ABB1: AB, BB1.
б) Плоскости, перпендикулярные ребру A1D1: A1BD1, A1CD1.
в) Прямые DC и BC перпендикулярны.
г) Прямая CC1 пересекает плоскость DCB, а прямая D1C1 параллельна плоскости DCB.

Совет:
Всегда полезно визуализировать задачу с помощью рисунков и диаграмм. Это поможет вам лучше понять геометрические связи между различными объектами.

Задание для закрепления:
Даны прямоугольник ABCD, центр O, прямая OM перпендикулярна плоскости ABCD. Докажите, что MA = MB = MC = MD. Найдите MA, если AB = 4 см и MO = 1 см.