1. Выполните следующие операции: а) Сложите 1/2 и 7/8. б) Сложите 5/9 и 11/36. в) Вычтите из 8/9 число 5/7. г) Сложите

Суть вопроса: Работа с дробями.

Пояснение:

1. а) Для сложения дробей необходимо иметь одинаковые знаменатели. В данном случае общим знаменателем будет 8. Соответственно, 1/2 можно привести к виду 4/8. После этого сложим числители: 4/8 + 7/8 = 11/8.

б) Общим знаменателем для 5/9 и 11/36 будет 36. Приведем дроби к общему знаменателю: 20/36 + 11/36 = 31/36.

в) Вычтем 5/7 из 8/9: 8/9 - 5/7. Для этого получим общий знаменатель 63 и приведем дроби к этому знаменателю: 56/63 - 45/63 = 11/63.

г) Сложим 1/4 и 3/7: 1/4 + 3/7. Общим знаменателем будет 28, приведем дроби к нему: 7/28 + 12/28 = 19/28.

д) Вычтем 4/15 из 13/20: 13/20 - 4/15. После приведения дробей к общему знаменателю 60 получим: 39/60 - 16/60 = 23/60.

е) Вычтем 11/12 из 14/15: 14/15 - 11/12. Общий знаменатель - 60. После приведения дробей получим: 48/60 - 55/60 = -7/60.

2. а) Для сравнения дробей надо привести их к общему знаменателю. Мы видим, что дроби уже имеют одинаковые знаменатели (20 и 8), поэтому можно просто сравнить числители: 19/20 > 7/8.

б) У обоих дробей одинаковые знаменатели (12 и 10), поэтому сравним числители: 11/12 > 9/10.

в) Приведем 0.4 к дроби с разумным знаменателем. Результат будет 4/10. Поскольку 4/10 равно 3/7, ответ будет "равны".

3. а) Для решения уравнения x + 3/8 = 7/12, перенесем 3/8 на другую сторону уравнения, меняя знак на противоположный: x = 7/12 - 3/8. Решив эту задачу, получим: x = 14/24 - 9/24 = 5/24.

б) Для решения уравнения x - 3/40 = 7/15, перенесем 3/40 на другую сторону уравнения, при этом меняя знак: x = 7/15 + 3/40. Вычислим: x = 112/240 + 18/240 = 130/240 = 13/24.

4. В первый пакет высыпали 5/8 кг сахара, а во второй пакет - на 1/4 кг больше. Тогда масса сахара во втором пакете будет 5/8 + 1/4 = 5/8 + 2/8 = 7/8 кг. Общая масса сахара в обоих пакетах будет равна: 5/8 + 7/8 = 12/8 = 1 1/2 кг.

5. а) Вычислим: 4/25 + 0.8 - 2/3 = 4/25 + 20/25 - 16/25 = (4 + 20 - 16)/25 = 8/25.

б) Вычислим: 3/14 + (11/63 - 5/42) = 3/14 + (22/126 - 15/126) = 3/14 + 7/126 = (18 + 7)/126 = 25/126.

6. Решим уравнение 19/21 - x = 3/7 + 1/14. Сначала сложим правую часть уравнения: 3/7 + 1/14 = (6/14 + 1/14)/2 = 7/14 = 1/2. Перепишем уравнение с использованием найденного значения: 19/21 - x = 1/2. Теперь выразим x, перенеся 19/21 в другую сторону и меняя знак: x = 19/21 - 1/2 = (38/42 - 21/42)/2 = 17/42. Ответ: x = 17/42.

Задача для проверки: Решите уравнение: (4/5 - x)/2 = 6/15.

Содержание вопроса: Дроби и операции с ними

Пояснение:
Для выполнения операций с дробями, вам необходимо знать следующие правила:

1. Для сложения и вычитания дробей, необходимо иметь общий знаменатель:
- Если знаменатели уже одинаковы, складываем (вычитаем) числители и полученный результат записываем в числитель с общим знаменателем.
- Если знаменатели различаются, необходимо привести дроби к общему знаменателю:
* Найдите наименьшее общее кратное знаменателей.
* Поделите общее кратное на каждый знаменатель и умножьте полученное значение на соответствующий числитель.
* Сложите или вычтите полученные числители и запишите результат в числитель с общим знаменателем.

2. Для сравнения дробей:
- При одинаковых знаменателях сравниваем числители.
- Если знаменатели различаются, приводим дроби к общему знаменателю и сравниваем числители.

3. Для решения уравнений с дробями:
- Используем общие правила решения уравнений, при этом приводим дроби к общему знаменателю и выполняем операции с числителями.

Пример:
1. а) 1/2 + 7/8 = (1 * 8 + 7 * 2) / (2 * 8) = 15/16.
б) 5/9 + 11/36 = (5 * 4 + 11) / (9 * 4) = 56/36 = 7/4.
в) 8/9 - 5/7 = (8 * 7 - 5 * 9) / (9 * 7) = 37/63.
г) 1/4 + 3/7 = (1 * 7 + 3 * 4) / (4 * 7) = 19/28.
д) 13/20 - 4/15 = (13 * 15 - 4 * 20) / (20 * 15) = 167/300.
е) 14/15 - 11/12 = (14 * 12 - 11 * 15) / (15 * 12) = 1/60.

Совет:
Для более легкого выполнения операций с дробями, рекомендуется научиться находить наименьшее общее кратное и освоить правила приведения дробей к общему знаменателю.

Упражнение:
7. Вычислите: а) 2/5 + 9/10. б) 3/4 - 7/12. в) 5/6 + 2/3.
8. Сравните следующие дроби: а) 8/9 и 7/8. б) 5/6 и 2/3. в) 1/2 и 1/3.
9. Решите уравнение: а) x + 1/4 = 2/3. б) x - 3/5 = 1/2.
10. Массу вещества разделили на две части. В первую часть высыпали 3/5 кг, а во вторую - на 1/3 кг больше. Какая общая масса вещества?