1) Входит ли число -12 в арифметическую прогрессию с первым членом 14 и шагом -2? 2) Как найти первый член

Арифметическая прогрессия:
Описание: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением фиксированной величины (шага) к предыдущему числу. Первый член обозначается как а₁, а шаг - d.

1) Входит ли число -12 в арифметическую прогрессию с первым членом 14 и шагом -2?
Решение: Для того чтобы определить входит ли число в арифметическую прогрессию, можно воспользоваться формулой для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: аₙ = а₁ + (n-1) * d. Подставим значения и проверим.
аₙ = 14 + (n-1) * (-2).
Установим аₙ = -12 и решим уравнение:
-12 = 14 + (n-1) * (-2)
-12 - 14 = (n-1) * (-2)
-26 = (n-1) * (-2)
(-1) * (-26) = n - 1
26 = n - 1
27 = n
Таким образом, число -12 входит в арифметическую прогрессию с первым членом 14 и шагом -2.

2) Как найти первый член и шаг арифметической прогрессии, если пятый член равен 14, а девятый член равен...
Решение: Для нахождения первого члена и шага арифметической прогрессии, если известны значения пятого и девятого членов, можно воспользоваться системой уравнений.
Пятый член: а₅ = а₁ + 4d = 14.
Девятый член: а₉ = а₁ + 8d = ? (потому что в примере было обрывание)
Теперь мы имеем два уравнения:
а₁ + 4d = 14 (1)
а₁ + 8d = ? (2)
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы устранить первый член:
(а₁ + 8d) - (а₁ + 4d) = ? - 14
8d - 4d = ?
4d = ?
тут пример обрывается, потому что здесь нет актуальных данных, чтобы продолжить решение. Однако, далее нужно было бы решить уравнение с полученным значением и найти шаг d, а потом подставить его в любое из почученных уравнений (1) или (2), чтобы найти первый член а₁.

Совет: Для понимания арифметической прогрессии, полезно знать основные формулы и уметь применять их. Также помните, что шаг арифметической прогрессии равен разнице двух соседних членов. Если у вас возникают трудности, попробуйте провести изображение схемы прогрессии или обратиться за помощью к учителю.

Дополнительное упражнение: Найдите 10-ый член арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а шаг равен 5.