1) Верно ли, что треугольник АВС является прямоугольным, если скалярное произведение векторов СВ и СА равно нулю?

Содержание вопроса: Скалярное произведение векторов в треугольнике

Инструкция:

1) Для того чтобы треугольник АВС был прямоугольным, необходимо, чтобы скалярное произведение векторов СВ и СА равнялось нулю. Скалярное произведение векторов определяется как произведение модулей векторов на косинус угла между ними. Если скалярное произведение равно нулю, это означает, что угол между векторами СВ и СА равен 90 градусов, то есть треугольник АВС является прямоугольным.

2) В равностороннем треугольнике все стороны равны, а также все углы равны 60 градусов. Скалярное произведение пар векторов АВ и АС, ВА и ВС, СА и СВ определяется как произведение модулей векторов на косинус угла между ними. Так как в равностороннем треугольнике все углы равны, то скалярные произведения пар векторов будут совпадать.

3) Если скалярное произведение векторов АС и АВ равно -11, то нельзя однозначно утверждать, какой угол А треугольника АВС (острый, прямой или тупой), так как скалярное произведение векторов не зависит от величины угла между ними. Зная скалярное произведение, мы не можем определить конкретные значения угла А.

Пример:

1) Верно ли, что треугольник АВС является прямоугольным, если скалярное произведение векторов СВ и СА равно 0?
2) Верно ли, что в равностороннем треугольнике скалярные произведения пар векторов АВ и АС, ВА и ВС, СА и СВ совпадают, если все стороны равны?
3) Если скалярное произведение векторов АС и АВ равно -5, то можно ли утверждать, что угол А острый?

Совет:

Для лучшего понимания скалярного произведения векторов и его связи с треугольниками, рекомендуется изучить понятия модуля вектора, косинуса угла между векторами, а также правила скалярного произведения.

Задание:

Дан треугольник АВС, где вектор АВ = (2, 3) и вектор АС = (-4, 1). Вычислите скалярное произведение векторов АВ и АС.