Перпендикулярные прямые и плоскости
1. В ответе дано несколько прямых. На какую из них перпендикулярна плоскость (ABC)? а) Какая из прямых (B1C1, BD1
1. В ответе дано несколько прямых. На какую из них перпендикулярна плоскость (ABC)? а) Какая из прямых (B1C1, BD1, AB, BD, AC1, AC, AA1) перпендикулярна плоскости (ABC)? б) Какая из прямых (AB, AA1, BD1, AC1, AC, B1C1, BD) перпендикулярна плоскости (BDD1)?
2. В какой ситуации проведенная прямая перпендикулярна плоскости фигуры, которая не находится в этой плоскости? а) При проведении прямой, перпендикулярной сторонам ромба с общей вершиной. б) При проведении прямой, перпендикулярной двум диаметрам окружности. в) При проведении прямой, перпендикулярной двум сторонам параллелограмма.
2. В какой ситуации проведенная прямая перпендикулярна плоскости фигуры, которая не находится в этой плоскости? а) При проведении прямой, перпендикулярной сторонам ромба с общей вершиной. б) При проведении прямой, перпендикулярной двум диаметрам окружности. в) При проведении прямой, перпендикулярной двум сторонам параллелограмма.
16.11.2023 21:05
Написать свой ответ:
Пояснение:
1. У нас есть плоскость ABC. Чтобы определить, на какую из данных прямых она перпендикулярна, нам нужно найти прямую, у которой коэффициенты направляющих векторов будут перпендикулярными векторами нормали плоскости ABC. Есть несколько способов решить эту задачу, но самый надежный - найти уравнения всех данных прямых и найти их направляющие векторы. Затем мы можем проверить, являются ли эти направляющие векторы перпендикулярными вектору нормали плоскости ABC.
а) Чтобы найти прямую, перпендикулярную плоскости (ABC), нужно проверить направляющие векторы этих прямых. Найдем их и проверим, какие являются перпендикулярными.
б) Чтобы найти прямую, перпендикулярную плоскости (BDD1), нужно проверить направляющие векторы этих прямых. Найдем их и проверим, какие являются перпендикулярными.
Доп. материал:
1. Для решения задачи а) нужно записать уравнения всех прямых и найти их направляющие векторы. Затем проверить, какие из этих векторов перпендикулярны вектору нормали плоскости (ABC).
2. Для решения задачи б) нужно записать уравнения всех прямых и найти их направляющие векторы. Затем проверить, какие из этих векторов перпендикулярны вектору нормали плоскости (BDD1).
Совет:
Для лучшего понимания перпендикулярных прямых и плоскостей рекомендуется изучить понятие векторов, векторного произведения и нормали плоскости.
Практика:
а) В плоскости (ABC) даны точки A(1, 2, 3), B(4, 5, 6) и C(7, 8, 9). Найдите направляющий вектор прямой AB и вектор нормали плоскости (ABC).
б) Даны точки A(2, 3, 1), B(4, 2, 5), C(6, 8, 3) и D(1, 7, 4). Найдите направляющий вектор прямой AD1 и вектор нормали плоскости (BDD1).