1) В каком количестве случаев можно проехать мимо контролеров, чтобы вероятность избежать проверки хотя бы раз не была

Задача: Вероятность избежать проверки контролеров

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо рассмотреть две вещи: с какой частотой проверяют контролеры и какая вероятность избежать проверки в каждом конкретном случае. Мы знаем, что контролеры проверяют каждый двенадцатый автобус.

Для определения вероятности избежать проверки в каждом случае, мы используем формулу вероятности:

Вероятность избежать проверки = 1 - Вероятность быть проверенным

Так как контролеры проверяют каждый двенадцатый автобус, вероятность быть проверенным составляет 1/12, а вероятность избежать проверки равна 1 - 1/12 = 11/12.

Теперь мы хотим найти количество случаев, в которых вероятность избежать проверки хотя бы раз составляет не менее 0,7. Для этого мы выведем неравенство:

11/12^x >= 0.7

где x - количество случаев, в которых мы хотим избежать проверки.

Решая это неравенство, мы получим:

x >= log(0.7) / log(11/12)

После подсчета этого выражения, мы округляем результат до ближайшего бОльшего целого числа, так как x должно быть целым числом.

Таким образом, количество случаев, в которых нужно проехать мимо контролеров, чтобы вероятность избежать проверки хотя бы раз не была ниже 0,7, будет равно полученному округленному значению.

Демонстрация:

Заданная вероятность: 0.7

x >= log(0.7) / log(11/12)

округленное значение x: 7

Совет:

- Не забывайте использовать скобки при решении уравнений и неравенств, чтобы не допустить ошибки при расчетах.
- Изучите основы теории вероятностей и логарифмов, чтобы лучше понимать подходы к решению подобных задач.

Задание для закрепления:

Сколько случаев должно быть, чтобы вероятность избежать проверки хотя бы один раз составляла не менее 0,8, если контролеры проверяют каждый пятый автобус?