1. Утверждается, что для каждого угла х равенство sin2x-cos2x=1 справедливо. 2. Утверждается, что для каждого угла

Тема: Тригонометрические тождества

Объяснение:
1. Для решения данной задачи, рассмотрим уравнение sin^2x - cos^2x = 1. Мы знаем, что sin^2x + cos^2x = 1 является основным тригонометрическим тождеством. Если мы заменим в этом тождестве sin^2x на (1 - cos^2x), получим: 1 - cos^2x - cos^2x = 1. Сокращая выражение, мы получим: -2cos^2x = 0. Отсюда следует, что уравнение ограничивается только нулевым значением cos^2x, а значит, оно не верно для каждого угла x.

2. Уравнение tgx * ctgx = 1 справедливо для всех углов x, кроме тех, которые находятся на границе кратных значениях pi (например, x = pi/2, 3pi/2 и т. д.). Это потому, что cotangent ( ctgx ) становится бесконечностью на этих значениях.

3. Равенство sinx/cosx = tgx справедливо для всех углов x, кроме тех, при которых cosx = 0. Деление на ноль не определено.

4. Утверждение 1 + ctg^2x = 1/cos^2x верно для любого угла x, так как ctg^2x = cos^2x/sin^2x, и, используя тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1, мы можем подставить вместо sin^2x значение 1 - cos^2x.

5. Уравнение 1 - sin^2x = cos^2x верно для всех углов x.

6. Если cosx = 0, то это означает, что x = pi/2 + n*pi, где n - любое целое число.

7. Если cosx = 0,6 и x находится в IV четверти, то sinx меньше нуля.

8. Если sinx=-0,6, cosx=-0,8, то это означает, что x находится в III четверти, где sinx < 0 и cosx < 0.

9. Обратная тригонометрическая функция это функция, обратная к обычной тригонометрической функции. Она позволяет определить угол, значение которого синус, косинус или тангенс равны заданному числу. Например, arcsin(x) - это функция, которая возвращает угол, значение синус которого равно x.

10. Основное тригонометрическое тождество это sin^2x + cos^2x = 1, которое описывает зависимость между синусом и косинусом угла.

Совет: Для понимания тригонометрических тождеств полезно изучить основные формулы и зависимости между тригонометрическими функциями. Решайте больше практических задач, чтобы лучше понять и запомнить эти тождества.

Упражнение: Найдите значения следующих выражений для заданных значений углов:
1. sin(30°) * cos(60°)
2. cos(45°) * tan(45°)
3. csc(60°) - tan(30°)