1. Укоротите следующие дроби: 9/15, 14/63. 2. Сравните дроби: 25/48 и 13/24, а также 7/9 и 5/7. 3. Найдите сумму

Укорочение дробей:

1. Для укорочения дробей, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) и поделить числитель и знаменатель на него.
- Для 9/15, НОД равен 3 (9 и 15 делятся на 3). Делим числитель и знаменатель на 3: 9/15 = (9 ÷ 3)/(15 ÷ 3) = 3/5.
- Для 14/63, НОД равен 7 (14 и 63 делятся на 7). Делим числитель и знаменатель на 7: 14/63 = (14 ÷ 7)/(63 ÷ 7) = 2/9.

Сравнение дробей:

2. Для сравнения дробей, можно использовать общий знаменатель или десятичные значения.
- Для 25/48 и 13/24, у них общий знаменатель 48. Сравним числители: 25 и 13. Так как 25 больше 13, то 25/48 > 13/24.
- Для 7/9 и 5/7, у них общий знаменатель 63. Сравним числители: 7 и 5. Так как 7 больше 5, то 7/9 > 5/7.

Сумма и разность дробей:

3. Для сложения и вычитания дробей с одинаковым знаменателем, складываем или вычитаем числители и оставляем знаменатель без изменений.
- Для 3/10 + 5/12, знаменатели уже равны. 3 + 5 = 8. 8/10 можно сократить до 4/5.
- Для 13/24 - 7/16, знаменатели уже равны. 13 - 7 = 6. 6/24 можно сократить до 1/4.

Для сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, нужно найти их общий знаменатель (нок) и привести каждую дробь к этому знаменателю.
- Для 1 4/15 + 3 7/25, находим нок знаменателей 15 и 25, который равен 75. Приводим первую дробь к знаменателю 75:
1 4/15 = 60/75. Приводим вторую дробь к знаменателю 75: 3 7/25 = 232/75. Складываем числители: 60 + 232 = 292.
Сумма равна 292/75.
- Для 9 11/12 - 5 3/8, находим нок знаменателей 12 и 8, который равен 24. Приводим первую дробь к знаменателю 24: 9 11/12 = 227/24.
Приводим вторую дробь к знаменателю 24: 5 3/8 = 43/8 = 129/24. Вычитаем числители: 227 - 129 = 98. Разность равна 98/24.

Определение общей массы сплава:

4. Если цинковая часть сплава меньше на 2 9/20 кг, то общая масса сплава будет равна сумме массы меди и цинка (7 2/5 кг + 2 9/20 кг). Сначала приведем дроби к общему знаменателю 20.
- 7 2/5 кг = 35/5 кг = 7*4/1*4 = 28/4 кг = 7*5/1*5 = 35/5 кг.
- 2 9/20 кг = 29/20 кг.
- Общая масса сплава = 35/5 кг + 29/20 кг = (35*4/5*4) + 29/20 кг = 140/20 кг + 29/20 кг = 169/20 кг.

Решение уравнений:

5. Задача 1: 11 5/32 - х = 7 5/24.
Приведем дроби к общему знаменателю 96:
- 11 5/32 = 363/32,
- 7 5/24 = 187/24.
Вычитаем: 363/32 - х = 187/24.
Чтобы избавиться от дроби, найдем общий знаменатель 32 и 24, который равен 96, и умножим оба уравнения на 96:
96*(363/32 - х) = 96*(187/24).
Упростим: 363*3 - 96х = 187*4.
Решаем: 1089 - 96х = 748.
96х = 1089 - 748.
96х = 341.
х = 341/96.
Ответ: х ≈ 3.552.

Задача 2: (х - 1/10) + 4/15 = 7/9.
Приведем дроби к общему знаменателю 90:
- х - 1/10 = 9/90,
- 4/15 = 24/90.
Сложим: (х - 1/10) + 24/90 = 7/9.
Упростим: х - 1/10 + 8/30 = 7/9.
Сократим 8/30 до 4/15:
х - 1/10 + 4/15 = 7/9.
Соберем дроби вместе:
(х*90 - 9 + 8*6)/(10*90) = 7/9.
Упростим: (90х - 9 + 48)/(900) = 7/9.
Перейдем к числам: 90х - 9 + 48 = 700/9.
90х + 39 = 700/9.
90х = 700/9 - 39.
90х = (700 - 351)/9.
90х = 349/9.
х = 349/9 * 1/90.
Ответ: х ≈ 0.430.

Решение уравнений через числитель и знаменатель:
Задача 3: 7 2/5 * (5 1/2 - 4 1/4) + 6 1/7.
Раскрываем скобки: 7 2/5 * 5 1/2 - 7 2/5 * 4 1/4 + 6 1/7.
Приведем все дроби к общему знаменателю 20:
- 7 2/5 = 37/5,
- 5 1/2 = 11/2,
- 4 1/4 = 17/4,
- 6 1/7 =43/7.
Раскрываем скобки: 37/5 * 11/2 - 37/5 * 17/4 + 43/7.
Умножим: (37*11)/(5*2) - (37*17)/(5*4) + 43/7.
Вычислим: (407/10) - (629/20) + 43/7.
Приведем дроби к общему знаменателю: (407/10) - (629/20) + 43*(3/3).
Вычислим: (407/10) - (629/20) + 129/3.
Умножим числители и знаменатели: (407*2)/10*2 - (629*1)/20 + 129/3.
Упростим: (814/20) - (629/20) + 129/3.
Сложим и вычислим: (814 - 629 + 43*3)/60.
Ответ: (764+129)/60 ≈ 14.88.