Вероятность
1. Среди 10 лампочек, 3 из них являются бракованными. Если случайным образом выбрать 3 лампочки, какова вероятность
1. Среди 10 лампочек, 3 из них являются бракованными. Если случайным образом выбрать 3 лампочки, какова вероятность того, что: а) ровно 2 из них будут бракованными; б) как минимум 2 из них будут стандартными; в) только одна из них будет стандартной.
2. На склад поступает продукция от трех различных фабрик. Продукция первой фабрики составляет 25%, второй – 35%, третьей – 40%. При этом процент брака для первой фабрики составляет 1%, для второй – 3%, а для третьей – 2%.
1. Какова вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется стандартным?
2. Чему равна вероятность того, что стандартное изделие было изготовлено на первой фабрике?
2. На склад поступает продукция от трех различных фабрик. Продукция первой фабрики составляет 25%, второй – 35%, третьей – 40%. При этом процент брака для первой фабрики составляет 1%, для второй – 3%, а для третьей – 2%.
1. Какова вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется стандартным?
2. Чему равна вероятность того, что стандартное изделие было изготовлено на первой фабрике?
02.12.2023 23:11
Написать свой ответ:
Пояснение: Вероятность – это численная характеристика случайного события, выражающая отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
1. а) Чтобы определить вероятность того, что ровно 2 из выбранных 3-х лампочек будут бракованными, нужно рассчитать, сколькими способами можно выбрать 2 из 3-х бракованных лампочек и одну из 7-ми исправных. Формула для этого случая выглядит так: P = (3C2 * 7C1) / 10C3, где NCk обозначает число способов выбрать k элементов из N элементов. Решив эту формулу, получим P = (3 * 7) / 120 = 21 / 120 = 0,175 = 17,5%.
б) Чтобы определить вероятность того, что как минимум 2 из 3-х выбранных лампочек будут стандартными, нужно сложить вероятности того, что выбраны 2 стандартные и 1 бракованная, и того, что выбраны 3 стандартные. Формула в этом случае выглядит так: P = (3C2 * 7C1 + 3C3) / 10C3. Подставив значения, получим P = (3 * 7 + 1) / 120 = 22 / 120 = 0,183 = 18,3%.
в) Чтобы определить вероятность того, что только одна из выбранных 3-х лампочек будет стандартной, нужно выбрать 1 стандартную и 2 бракованных лампочки. Формула в этом случае выглядит так: P = (3C1 * 7C2) / 10C3. Подставив значения, получим P = (3 * 21) / 120 = 63 / 120 = 0,525 = 52,5%.
2. а) Для определения вероятности того, что случайно выбранное изделие окажется стандартным, нужно сложить произведения вероятностей поступления продукции от каждой фабрики на соответствующую вероятность стандартного изделия от той же фабрики. Подставляя значения, получим P = (0,25 * 0,99) + (0,35 * 0,97) + (0,40 * 0,98) = 0,2475 + 0,3395 + 0,392 = 0,978.
Совет: Для лучшего понимания вероятности рекомендуется ознакомиться с теорией комбинаторики, а также проводить практические задания подобного типа. Регулярная тренировка поможет лучше освоить данный материал.
Задание для закрепления: В корзине находится 12 марок, среди которых 3 дорогие и 9 дешевых. Если случайным образом выбрать 4 марки, какова вероятность того, что среди них будет хотя бы одна дорогая?