1) Создайте таблицу и многогранник распределения случайной величины Х, представляющей число попаданий в цель, для трех

Содержание: Многогранник распределения случайной величины

Инструкция:

Многогранник распределения случайной величины является графическим представлением вероятностей различных значений случайной величины. Обычно он используется для дискретных случайных величин, таких как результаты бросков монеты или числа попаданий в цель.

Для данной задачи, у нас есть три стрелка, которые сделали по одному выстрелу. Вероятности их попадания в цель составляют 0,5, 0,6 и 0,7 соответственно.

Для создания таблицы и многогранника распределения случайной величины Х в данном случае мы можем использовать следующие шаги:

1. Построим таблицу с двумя столбцами: значениями случайной величины Х и их вероятностями.
2. Запишем значения случайной величины Х: 0, 1 и 2 попадания в цель.
3. Для каждого значения случайной величины Х рассчитаем вероятность.
- Для случайной величины Х = 0, вероятность равна произведению вероятностей стрелков не попасть в цель: (1 - 0,5) * (1 - 0,6) * (1 - 0,7) = 0,02
- Для случайной величины Х = 1, вероятность равна сумме вероятностей, когда один из стрелков попал в цель, а остальные - нет: (0,5 * (1 - 0,6) * (1 - 0,7)) + ((1 - 0,5) * 0,6 * (1 - 0,7)) + ((1 - 0,5) * (1 - 0,6) * 0,7) = 0,57
- Для случайной величины Х = 2, вероятность равна произведению вероятностей стрелков попасть в цель: 0,5 * 0,6 * 0,7 = 0,21
4. Внесем полученные значения вероятностей в таблицу.
5. На основе таблицы построим многогранник распределения случайной величины Х. Ось X будет представлять значения случайной величины, а ось Y - вероятности.

Например:

Задача: Вероятность попадания в цель для трех стрелков составляет 0,5, 0,6 и 0,7 соответственно. Создайте таблицу и многогранник распределения случайной величины Х, представляющей число попаданий в цель, для трех стрелков, которые сделали по одному выстрелу.

* Таблица:

| Случайная величина Х | Вероятность |
|-----------------|-----------|
| 0 | 0,02 |
| 1 | 0,57 |
| 2 | 0,21 |

* Многогранник распределения случайной величины Х:

|
|
0.6 | ⬤
|
|
| ⬤
0.4 |
|
|
0.2 | ⬤
|_________________________________________________________
0 1 2 Случайная величина Х

Совет:

Для лучшего понимания многогранника распределения случайной величины, вы можете визуализировать его в виде графика. Изучение понятия вероятности и распределения случайных величин может быть более понятным, если вы будете решать больше задач и строить таблицы и графики для них.

Дополнительное упражнение:

Найти вероятность того, что при двух выстрелах все три стрелка попадут в цель.