1) Создайте график непрерывной функции у = f (x), определенной на интервале [-2; 5], если производная функции f (x

Содержание вопроса: График функции

Разъяснение:
Для создания графика функции, определенной на интервале [-2; 5], нам потребуются следующие шаги:

1) Найдите интервал, на котором функция возрастает или убывает. Для этого вычислите первую производную функции f"(x) и определите знак производной на каждом интервале. Если f"(x) > 0, функция возрастает, если f"(x) < 0, функция убывает.

2) Найдите точки экстремума, определив значения x, при которых производная f"(x) равна нулю или не существует. Эти точки будут экстремальными точками графика.

3) Найдите значения функции f(x) для крайних точек интервала [-2; 5]. Эти значения будут определять начало и конец графика.

4) Нанесите найденные точки на координатную плоскость и соедините их плавными кривыми линиями, чтобы получить график функции у = f(x).

Например:
1) Для данной функции, с производной f"(x) > 0 на интервале (-2; 5), мы можем предположить, что функция возрастает на этом интервале. Также, учитывая значения f(-2)=-1 и f(5)=4, мы можем занести эти точки на график и соединить их плавной кривой линией.

2) Для функции y = 2 - 4/0.5x - 1, мы можем вычислить первую производную f"(x) = -4/0.5 и определить ее знак в разных интервалах. После этого мы можем нанести точки возрастания и убывания на график функции.

Совет:
- Возможно, будет полезно построить таблицу значений, чтобы лучше понять, как функция ведет себя на различных интервалах.
- Обратите внимание на значения экстремальных точек, так как они могут иметь особую значимость на графике функции.

Задание:
Постройте график функции у = x^3 - 2x^2 + x на интервале [-2; 2]. Определите, где функция возрастает или убывает и найдите экстремальные точки.