1) Сколько значащих цифр содержится в следующих числах: а) 0,39; б) 5,0300; в) 347|51≈; г) 24|321≈ 2) Что является

Тема: Значащие цифры, верные и сомнительные цифры, округление и погрешность

Описание: Значащие цифры - это числа, которые вносят вклад в точность и определенность измерения или записи числа. Число цифр, которые являются значащими, определяется следующими правилами:

1) Все ненулевые цифры являются значащими. Например, в числе 0,39 есть две значащих цифры.

2) Нули между ненулевыми цифрами являются значащими. Например, в числе 5,0300 есть четыре значащих цифры.

3) Ведущие нули не являются значащими. Например, в числе 347|51≈ есть четыре значащих цифры (знак "|" обозначает позицию разделителя между значащими и незначащими цифрами).

4) Заключительные нули после десятичной запятой считаются значащими. Например, в числе 24|321≈ есть пять значащих цифр.

Верные цифры - это числа, которые гарантированно известны. Например, в числе x = 729,5 ± 1 верные цифры это 729,5, а в числе а = 679,3 ± 0,06 верные цифры это 679,3.

Сомнительные цифры - это цифры, которые могут быть не точными. Например, в числе x = 729,5 ± 1 сомнительная цифра это 1, а в числе а = 679,3 ± 0,06 сомнительные цифры это 0,06.

Округление числа 23,263 до ближайшего целого числа даст 23. Абсолютная погрешность приближения равна разнице между точным значением и округленным значением, то есть |23,263 - 23| = 0,263. Относительная погрешность приближения рассчитывается как отношение абсолютной погрешности к точному значению, то есть 0,263 / 23,263 ≈ 0,0113 или около 1,13%.

Пример использования:
1) а) В числе 0,39 содержится две значащие цифры.
б) В числе 5,0300 содержится четыре значащие цифры.
в) В числе 347|51≈ содержится четыре значащие цифры.
г) В числе 24|321≈ содержится пять значащих цифр.

2) а) Верные цифры числа x = 729,5 ± 1 это 729,5, сомнительная цифра - 1.
б) Верные цифры числа а = 679,3 ± 0,06 это 679,3, сомнительные цифры - 0,06.

3) Округленное до ближайшего целого число для числа 23,263 это 23. Абсолютная погрешность приближения равна 0,263, а относительная погрешность приближения около 1,13%.

Совет: Для понимания значащих цифр рекомендуется внимательно анализировать каждую цифру в числе и использовать правила, указанные выше. При округлении числа до ближайшего целого обратите внимание на следующее число (в данном случае, третью цифру после запятой) для определения, стоит ли округлять вверх или вниз. Для расчета абсолютной и относительной погрешности приближения следует использовать формулы, описанные выше.

Упражнение: Округлите число 4,729 до ближайшего десятого и найдите абсолютную и относительную погрешности приближения.