Комбинаторика
1) Сколько вариантов комбинаций можно получить, если составлять выражение из одной буквы и двух цифр? 2) Сколько
1) Сколько вариантов комбинаций можно получить, если составлять выражение из одной буквы и двух цифр?
2) Сколько существует слов из двух букв, где ровно одна из них является согласной?
3) Какое количество слов можно составить из трех произвольных букв?
4) Сколько выражений можно образовать из двух букв и четырех цифр?
5) Какое количество шестизначных выражений можно составить с чередующимися буквами и цифрами, начинающихся с цифры?
6) Сколько восьмизначных выражений можно создать, где цифры на третьем и пятом месте различны?
7) Сколько слов из пяти букв возможно составить, в которых соседние буквы отличаются друг от друга?
8) Какое количество пятизначных чисел, оканчивающихся не нулем и делящихся на 2, можно составить?
9) Сколько вариантов возможно составить?
2) Сколько существует слов из двух букв, где ровно одна из них является согласной?
3) Какое количество слов можно составить из трех произвольных букв?
4) Сколько выражений можно образовать из двух букв и четырех цифр?
5) Какое количество шестизначных выражений можно составить с чередующимися буквами и цифрами, начинающихся с цифры?
6) Сколько восьмизначных выражений можно создать, где цифры на третьем и пятом месте различны?
7) Сколько слов из пяти букв возможно составить, в которых соседние буквы отличаются друг от друга?
8) Какое количество пятизначных чисел, оканчивающихся не нулем и делящихся на 2, можно составить?
9) Сколько вариантов возможно составить?
10.12.2023 18:54
Написать свой ответ:
Объяснение:
1) Для первой задачи, чтобы составить выражение из одной буквы и двух цифр, есть два варианта выбора буквы (латинская или кириллица) и десять вариантов выбора каждой из цифр (от 0 до 9). Таким образом, общее количество вариантов комбинаций будет равно 2 (выбор буквы) * 10 (выбор первой цифры) * 10 (выбор второй цифры) = 200.
2) Для второй задачи, чтобы составить слово из двух букв, где ровно одна из них является согласной, нужно знать количество гласных и согласных букв в алфавите. Если предположить, что в русском алфавите 21 согласная буква и 6 гласных, то есть 21 вариант выбора первой буквы и 6 вариантов выбора второй буквы. Общее количество слов будет равно 21 (выбор согласной) * 6 (выбор гласной) + 21 (выбор гласной) * 6 (выбор согласной) = 252.
3) Для третьей задачи, чтобы составить слово из трех произвольных букв, нужно знать общее количество букв в алфавите. Давайте предположим, что у нас 26 букв в алфавите. Тогда количество вариантов выбора каждой буквы будет равно 26. Общее количество слов будет равно 26 (выбор первой буквы) * 26 (выбор второй буквы) * 26 (выбор третьей буквы) = 17,576.
4) Для четвертой задачи, чтобы образовать выражение из двух букв и четырех цифр, нужно знать количество возможных букв и цифр. Предположим, что у нас 26 букв в алфавите и от 0 до 9 цифр. Тогда количество вариантов выбора каждой буквы будет равно 26, а каждой цифры - 10. Общее количество выражений будет равно 26 (выбор первой буквы) * 26 (выбор второй буквы) * 10 (выбор первой цифры) * 10 (выбор второй цифры) * 10 (выбор третьей цифры) * 10 (выбор четвертой цифры) = 676,000.
5) Для пятой задачи, чтобы составить шестизначное выражение с чередующимися буквами и цифрами, начинающееся с цифры, нужно знать количество возможных букв и цифр. Предположим, что у нас 26 букв в алфавите и от 0 до 9 цифр. Тогда количество вариантов выбора каждой буквы будет равно 26, а каждой цифры - 10. Так как буквы и цифры чередуются, количество вариантов на каждой позиции будет соответствовать: 10 (выбор первой цифры) * 26 (выбор второй буквы) * 10 (выбор третьей цифры) * 26 (выбор четвертой буквы) * 10 (выбор пятой цифры) * 26 (выбор шестой буквы) = 1,757,600.
6) Для шестой задачи, чтобы создать восьмизначное выражение, где цифры на третьем и пятом месте различны, нужно знать количество возможных букв и цифр. Предположим, что у нас 26 букв в алфавите и от 0 до 9 цифр. Тогда количество вариантов выбора каждой буквы будет равно 26, а каждой цифры - 10. Для третьей позиции будет 26 (выбор буквы), для пятой позиции - 25 (выбор буквы, исключая уже выбранную на третьем месте). Общее количество восьмизначных выражений будет равно 26 (выбор первой буквы) * 26 (выбор второй буквы) * 26 (выбор третьей буквы) * 10 (выбор первой цифры) * 9 (выбор второй цифры) * 25 (выбор четвертой буквы) * 10 (выбор третьей цифры) * 26 (выбор пятой буквы) * 10 (выбор четвертой цифры) = 39,912,000.
7) Для седьмой задачи, чтобы составить слово из пяти букв с соседними гласными, нужно знать количество возможных гласных и согласных букв. Если предположить, что в русском алфавите 21 согласная и 6 гласных, то количество вариантов выбора первой буквы будет равно 6 (выбор первой гласной), а каждой последующей буквы - 21 (выбор согласной). Таким образом, общее количество слов будет равно 6 (выбор первой гласной) * 21 (выбор второй согласной) * 6 (выбор третьей гласной) * 21 (выбор четвертой согласной) * 6 (выбор пятой гласной) = 161,364.
Пример использования:
1) Какое количество комбинаций можно получить, если составлять выражение из одной буквы и двух цифр?
2) Сколько существует слов из двух букв, где ровно одна из них является согласной?
3) Какое количество слов можно составить из трех произвольных букв?
4) Сколько выражений можно образовать из двух букв и четырех цифр?
5) Какое количество шестизначных выражений можно составить с чередующимися буквами и цифрами, начинающихся с цифры?
6) Сколько восьмизначных выражений можно создать, где цифры на третьем и пятом месте различны?
7) Сколько слов из пяти букв возможно составить, в которых соседние гласные находятся рядом?
Совет:
При решении комбинаторных задач полезно создать систему подсчета и учесть все возможные варианты выбора каждого элемента. Будьте осторожны и внимательны при подсчете комбинаций на каждой позиции.
Упражнение:
Сколько слов можно составить из четырех букв, где первая и последняя буквы являются гласными, а вторая и третья - согласными?