Геометрия - Комбинаторика
1. Сколько различных ломаных с двумя звеньями можно нарисовать с использованием этих четырех точек? 2. Какое количество
1. Сколько различных ломаных с двумя звеньями можно нарисовать с использованием этих четырех точек?
2. Какое количество незамкнутых ломаных с тремя звеньями можно нарисовать с использованием этих четырех точек?
3. Сколько замкнутых ломаных с тремя звеньями можно нарисовать с использованием этих четырех точек, но без их пересечения?
4. Какое количество замкнутых ломаных с четырьмя звеньями можно нарисовать с использованием этих четырех точек, но без их пересечения?
2. Какое количество незамкнутых ломаных с тремя звеньями можно нарисовать с использованием этих четырех точек?
3. Сколько замкнутых ломаных с тремя звеньями можно нарисовать с использованием этих четырех точек, но без их пересечения?
4. Какое количество замкнутых ломаных с четырьмя звеньями можно нарисовать с использованием этих четырех точек, но без их пересечения?
03.12.2023 03:48
Написать свой ответ:
Пояснение:
1. Для нахождения числа различных ломаных с двумя звеньями, используя четыре данные точки, мы можем выбрать первую точку 4 способами, вторую точку 3 способами (так как точка уже использована), а третью точку 2 способами (так как обе предыдущие точки уже использованы). Итого: 4 * 3 * 2 = 24 различных ломаных.
2. Чтобы определить количество незамкнутых ломаных с тремя звеньями, мы выбираем первую точку 4 способами, вторую точку 3 способами, а третью точку 2 способами. Поскольку ломаная должна быть незамкнутой, мы исключаем случай, когда последняя точка совпадает с первой. Итого: 4 * 3 * 2 - 4 = 20 незамкнутых ломаных.
3. Чтобы найти количество замкнутых ломаных с тремя звеньями без их пересечения, мы выбираем первую точку 4 способами, вторую точку 3 способами и третью точку 2 способами. Однако, для замкнутых ломаных, последняя точка должна совпадать с первой. Итого: 4 * 3 * 2 = 24 замкнутых ломаных.
4. Чтобы определить количество замкнутых ломаных с четырьмя звеньями без их пересечения, мы выбираем первую точку 4 способами, вторую точку 3 способами, третью точку 2 способами, а четвертую точку 1 способом (так как все предыдущие точки уже использованы). Итого: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 замкнутых ломаных.
Совет: Для лучшего понимания задач комбинаторики, полезно использовать точчные диаграммы или чертежи для визуализации возможных комбинаций и их количество.
Практика:
Нарисуйте все возможные замкнутые ломаные с двумя, тремя и четырьмя звеньями, используя данные четыре точки. Будьте уверены, что ломаные не пересекаются.