1. Сколько изделий предприятия нужно проверить, чтобы было вероятно получить 60 штук, когда изготавливается в среднем

Предмет вопроса: Вероятность и статистика

Пояснение: Вероятность и статистика - это важные разделы математики, которые помогают изучать случайные события и предсказывать их вероятности.

1. Для определения количества изделий, которые нужно проверить, чтобы получить вероятность получить 60 штук, мы можем использовать формулу Бернулли. Пусть p - вероятность брака (5%), n - количество изготавливаемых изделий (неизвестно), k - количество изделий, которые нужно проверить (60). Формула будет выглядеть так:
C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) >= 0.6, где C(n, k) - сочетания из n по k.
Решив это уравнение, мы найдем количество изделий, которые нужно проверить.

2. Для вычисления вероятности нужно использовать биномиальное распределение.
а) Для ровно 50 мальчиков:
P(X=50) = C(100, 50) * (0.51)^50 * (0.49)^50, где C(100, 50) - сочетания из 100 по 50.
б) Для не более 45 мальчиков:
P(X<=45) = P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=45).
в) Для не менее 40 мальчиков:
P(X>=40) = 1 - P(X<40) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=39)).

3. Чтобы найти количество студентов, у которых день рождения 4 апреля, из 1095 студентов, мы можем использовать формулу вероятности.
P(хотя бы один студент имеет день рождения 4 апреля) = 1 - P(ни один студент не имеет день рождения 4 апреля).
P(ни один студент не имеет день рождения 4 апреля) = (364/365)^1095.
Тогда количество студентов, у которых день рождения 4 апреля, будет равно 1095 - (364/365)^1095.

4. Для вычисления вероятности того, что телевизор потребует определенное количество времени для ремонта, требуется знать распределение времени ремонта и информацию о его параметрах. Например, если мы знаем, что время ремонта телевизора имеет нормальное распределение с определенным средним и стандартным отклонением, мы можем использовать таблицы стандартного нормального распределения или соответствующие функции в программе для вычисления вероятности.

Демонстрация:
1. Какое количество изделий нужно проверить, чтобы получить вероятность 0.6 получить 60 штук при вероятности брака 5%?
2. Какова вероятность, что среди 100 новорожденных будет не более 45 мальчиков, если вероятность рождения мальчика равна 0.51?
3. Сколько студентов из 1095 могут иметь день рождения 4 апреля, и какова вероятность того, что хотя бы у одного студента будет день рождения 4 апреля?
4. Какова вероятность того, что телевизор потребует определенное количество времени для ремонта?

Совет: Для понимания вероятности и статистики полезно изучить основные понятия и формулы, связанные с этими разделами. Практика в решении задач поможет закрепить полученные знания.

Ещё задача:
1. Изготавливается 5000 одинаковых изделий, вероятность брака каждого изделия составляет 2%. Какое количество изделий нужно проверить, чтобы с вероятностью 0.7 получить не более 100 браков?
2. В некоторой школе 120 учеников. Вероятность рождения учеником в заданный день составляет 0.005. Какова вероятность того, что ровно два ученика родятся в один день?
3. Вероятность того, что случайно выбранный студент университета имеет день рождения 1 января, составляет 0.02. Сколько студентов следует выбрать, чтобы с вероятностью 0.9 хотя бы один из них имел день рождения 1 января?