1) Сколько человек изучают каждый из языков (английский, французский, немецкий) на курсах иностранных языков, если

Тема вопроса: Множества и их операции

Объяснение:
1) Пусть количество учащихся, изучающих английский язык, равно x, французский язык - y, немецкий язык - z. Так как на курсах иностранных языков учатся 300 человек, мы можем записать следующее уравнение: x + y + z = 300.
2) Учащиеся, изучающие английский и немецкий языки одновременно, не входят в группы английского и немецкого. Поэтому, количество учащихся, изучающих два языка одновременно, можно выразить как x + y - (английский и немецкий). Заметим, что английский и французский нельзя изучать одновременно, поэтому x + y - (английский и немецкий) = x + y - y = x. Таким образом, количество учащихся, изучающих два языка одновременно, равно x.
3) По условию задачи, количество слушателей изучающих английский или французский равно 230, а количество слушателей изучающих французский или немецкий равно 230. Это означает, что x + y = 230 и y + z = 230.
4) Количество слушателей, изучающих английский или немецкий равно 250. Это означает, что x + z = 250.

Демонстрация:

1) Решение первой задачи:
Из уравнения x + y + z = 300 получаем x = 300 - y - z. Таким образом, количество учащихся, изучающих английский язык, равно 300 - y - z.
2) Решение второй задачи:
Из предыдущего рассуждения мы знаем, что количество учащихся, изучающих два языка одновременно, равно x. Подставим значение x из первой задачи в уравнение: x = 300 - y - z.
3) Решение третьей задачи:
Используем систему уравнений:
x + y = 230
y + z = 230
Решим эту систему уравнений методом сложения или вычитания.
4) Решение четвертой задачи:
Используем систему уравнений:
x + z = 250
x = 300 - y - z, полученное в первой задаче.
Запишем выражение для x из первой задачи и подставим его во второе уравнение.

Совет:
Для более понятного решения таких задач, используйте метод подстановки, где выражение одной переменной подставляется в другое уравнение. Это помогает исключить переменные и найти значения остальных переменных.

Задача на проверку:
Напишите систему уравнений для каждой задачи и решите ее:
1) На курсах иностранных языков изучаются 300 человек. Английский язык изучают 150 человек, французский - 100 человек. Сколько человек изучают немецкий язык?
2) В классе изучают два языка только 20 человек. Если английский изучают 15 человек, а французский - 10 человек, сколько человек изучают английский и французский одновременно?