1. Какова вероятность, что на курсе из 84 человек будет: а) 55 городских жителей? б) от 50 до 70 городских жителей?

Содержание вопроса: Вероятность и статистика

Разъяснение:
1. Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В данном случае у нас есть 84 человека и мы хотим определить вероятность появления определенного числа городских жителей.

a) Чтобы определить вероятность того, что на курсе из 84 человек будет 55 городских жителей, нужно разделить количество сочетаний 55 по 84 на общее количество сочетаний по 84. Формула выглядит следующим образом: P(55) = C(55, 84) / C(84, 84), где C(n, k) - количество сочетаний из n по k. Вычислим это значение:

P(55) = C(55, 84) / C(84, 84) = (84! / (55!(84-55)!)) / (84! / (84!(84-84)!)) = 0,0571 (округленно)

b) Чтобы определить вероятность наличия от 50 до 70 городских жителей, нужно сложить вероятности каждого конкретного числа в этом диапазоне. Вычислим это значение:

P(50 ≤ X ≤ 70) = P(50) + P(51) + ... + P(70), где P(X) - вероятность появления X городских жителей. Вычислим это значение численно.

2. Чтобы определить границы изменения случайной величины с заданной вероятностью 0,9545, нужно воспользоваться правилом "трех сигм". Это правило говорит о том, что в интервале от (μ - 3σ) до (μ + 3σ) находится 99,74% значений случайной величины. В данном случае, μ (математическое ожидание) равно 0,35 и σ (стандартное отклонение) равно 0,4 (корень из 0,16). Подставим значения в формулу и вычислим границы:

(0,35 - 3 * 0,4) ≤ X ≤ (0,35 + 3 * 0,4)
-0,85 ≤ X ≤ 1,55

3. Плотность распределения для случайной величины с показательным распределением задается формулой f(x) = (1 / λ) * exp(-x / λ), где λ - параметр показательного распределения (дисперсия равна квадрату параметра). В данном случае, дисперсия равна 1/9, следовательно, параметр λ равен 1/3. Подставим значения в формулу и запишем плотность распределения:

f(x) = (1 / (1/3)) * exp(-x / (1/3))
f(x) = 3 * exp(-3x)

Доп. материал:
1. а) Какова вероятность, что на курсе из 84 человек будет 55 городских жителей?
2. б) Какова вероятность, что на курсе из 84 человек будет от 50 до 70 городских жителей?
3. Определите границы изменения случайной величины с вероятностью 0,9545 при заданных значении математического ожидания и дисперсии.
4. Запишите плотность распределения для случайной величины с показательным распределением с заданной дисперсией.

Совет: Для лучшего понимания вероятности и статистики, рекомендуется ознакомиться с формулами, правилами и примерами, которые описаны в учебнике по данной теме. Также полезно решать много практических задач, чтобы улучшить свои навыки расчета вероятностей и интерпретации статистических данных.

Практика: Найдите вероятность того, что на курсе из 84 человек будет менее 40 городских жителей.