Распределение случайной величины
1. Приведите ряд распределения для случайной величины X, которая принимает значения -1, 0 и 1 с вероятностями
1. Приведите ряд распределения для случайной величины X, которая принимает значения -1, 0 и 1 с вероятностями, соответственно равными 1/4, 1/2 и 1/4. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины.
2. Создайте ряд распределения для случайной величины X, которая имеет значения -1, 0 и 1 с вероятностями 1/4, 1/2 и 1/4 соответственно.
3. Запишите ряд распределения для дискретной случайной величины X, которая представляет количество выпавших очков после одного броска игральной кости.
2. Создайте ряд распределения для случайной величины X, которая имеет значения -1, 0 и 1 с вероятностями 1/4, 1/2 и 1/4 соответственно.
3. Запишите ряд распределения для дискретной случайной величины X, которая представляет количество выпавших очков после одного броска игральной кости.
18.12.2023 19:39
Написать свой ответ:
Решение: Дано, что случайная величина X принимает значения -1, 0 и 1 с вероятностями 1/4, 1/2 и 1/4 соответственно.
Ряд распределения для случайной величины X будет выглядеть следующим образом:
| X | -1 | 0 | 1 |
|-----|-------|-------|-------|
| P(X)| 1/4 | 1/2 | 1/4 |
Теперь найдем математическое ожидание (M), дисперсию (D) и среднее квадратичное отклонение (σ) для случайной величины X.
Математическое ожидание (M) можно найти следующим образом:
M = Σ(X * P(X)), где Σ - сумма для всех значений X.
M = (-1 * 1/4) + (0 * 1/2) + (1 * 1/4) = -1/4 + 0 + 1/4 = 0
Дисперсия (D) вычисляется по формуле:
D = Σ((X - M)^2 * P(X))
D = ((-1 - 0)^2 * 1/4) + ((0 - 0)^2 * 1/2) + ((1 - 0)^2 * 1/4)
= (1 * 1/4) + (0 * 1/2) + (1 * 1/4)
= 1/4 + 0 + 1/4
= 1/2
Среднее квадратичное отклонение (σ) вычисляется как корень из дисперсии:
σ = √D = √(1/2) = 1/√2 = √2/2
Таким образом, для случайной величины X с рядом распределения и заданными значениями, математическое ожидание равно 0, дисперсия равна 1/2, а среднее квадратичное отклонение равно √2/2.
Задача 2: Распределение случайной величины X
Решение: Дано, что случайная величина X принимает значения -1, 0 и 1 с вероятностями 1/4, 1/2 и 1/4 соответственно.
Ряд распределения для случайной величины X будет следующим:
| X | -1 | 0 | 1 |
|-----|--------|-------|-------|
| P(X)| 1/4 | 1/2 | 1/4 |
Задача 3: Ряд распределения игральной кости
Решение: Дано, что дискретная случайная величина X представляет количество выпавших очков после одного броска игральной кости.
Ряд распределения для дискретной случайной величины X будет следующим:
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|-----|-------|-------|-------|-------|-------|-------|
| P(X)| 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
В данном случае, вероятность выпадения каждого значения от 1 до 6 одинакова и составляет 1/6. Таким образом, ряд распределения показывает, что каждое значение имеет одинаковую вероятность выпадения.