1. Приведите ряд распределения для случайной величины X, которая принимает значения -1, 0 и 1 с вероятностями
1. Приведите ряд распределения для случайной величины X, которая принимает значения -1, 0 и 1 с вероятностями, соответственно равными 1/4, 1/2 и 1/4. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины.
2. Создайте ряд распределения для случайной величины X, которая имеет значения -1, 0 и 1 с вероятностями 1/4, 1/2 и 1/4 соответственно.
3. Запишите ряд распределения для дискретной случайной величины X, которая представляет количество выпавших очков после одного броска игральной кости.
Среднее квадратичное отклонение (σ) вычисляется как корень из дисперсии:
σ = √D = √(1/2) = 1/√2 = √2/2
Таким образом, для случайной величины X с рядом распределения и заданными значениями, математическое ожидание равно 0, дисперсия равна 1/2, а среднее квадратичное отклонение равно √2/2.
Задача 2: Распределение случайной величины X
Решение: Дано, что случайная величина X принимает значения -1, 0 и 1 с вероятностями 1/4, 1/2 и 1/4 соответственно.
Ряд распределения для случайной величины X будет следующим:
В данном случае, вероятность выпадения каждого значения от 1 до 6 одинакова и составляет 1/6. Таким образом, ряд распределения показывает, что каждое значение имеет одинаковую вероятность выпадения.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Решение: Дано, что случайная величина X принимает значения -1, 0 и 1 с вероятностями 1/4, 1/2 и 1/4 соответственно.
Ряд распределения для случайной величины X будет выглядеть следующим образом:
| X | -1 | 0 | 1 |
|-----|-------|-------|-------|
| P(X)| 1/4 | 1/2 | 1/4 |
Теперь найдем математическое ожидание (M), дисперсию (D) и среднее квадратичное отклонение (σ) для случайной величины X.
Математическое ожидание (M) можно найти следующим образом:
M = Σ(X * P(X)), где Σ - сумма для всех значений X.
M = (-1 * 1/4) + (0 * 1/2) + (1 * 1/4) = -1/4 + 0 + 1/4 = 0
Дисперсия (D) вычисляется по формуле:
D = Σ((X - M)^2 * P(X))
D = ((-1 - 0)^2 * 1/4) + ((0 - 0)^2 * 1/2) + ((1 - 0)^2 * 1/4)
= (1 * 1/4) + (0 * 1/2) + (1 * 1/4)
= 1/4 + 0 + 1/4
= 1/2
Среднее квадратичное отклонение (σ) вычисляется как корень из дисперсии:
σ = √D = √(1/2) = 1/√2 = √2/2
Таким образом, для случайной величины X с рядом распределения и заданными значениями, математическое ожидание равно 0, дисперсия равна 1/2, а среднее квадратичное отклонение равно √2/2.
Задача 2: Распределение случайной величины X
Решение: Дано, что случайная величина X принимает значения -1, 0 и 1 с вероятностями 1/4, 1/2 и 1/4 соответственно.
Ряд распределения для случайной величины X будет следующим:
| X | -1 | 0 | 1 |
|-----|--------|-------|-------|
| P(X)| 1/4 | 1/2 | 1/4 |
Задача 3: Ряд распределения игральной кости
Решение: Дано, что дискретная случайная величина X представляет количество выпавших очков после одного броска игральной кости.
Ряд распределения для дискретной случайной величины X будет следующим:
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|-----|-------|-------|-------|-------|-------|-------|
| P(X)| 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
В данном случае, вероятность выпадения каждого значения от 1 до 6 одинакова и составляет 1/6. Таким образом, ряд распределения показывает, что каждое значение имеет одинаковую вероятность выпадения.