1. Постройте радиусы-векторы для следующих комплексных чисел: 1) z=2-3i; 2) z=-2+3i; 3) z=-2-3i; 4) z=корень

Тема: Комплексные числа

Описание: Комплексные числа представляются в виде a + bi, где a и b - действительные числа, а i - мнимая единица, такая что i^2 = -1. Радиус-вектор комплексного числа определяется его модулем, который вычисляется как расстояние от начала координат до точки, соответствующей комплексному числу на комплексной плоскости.

1) Для комплексного числа z=2-3i:

Модуль (радиус-вектор) данного числа можно вычислить по формуле: |z| = √(a^2 + b^2), где a = 2 и b = -3.

|z| = √(2^2 + (-3)^2) = √(4 + 9) = √13.

Таким образом, радиус-вектор для числа z=2-3i равен √13.

Аналогично выполняется расчет для остальных комплексных чисел, их радиус-векторы выглядят следующим образом:

2) z=-2+3i: |z| = √((-2)^2 + 3^2) = √13.

3) z=-2-3i: |z| = √((-2)^2 + (-3)^2) = √13.

4) z=√2+√3!: |z| = √((√2)^2 + (√3!)^2) = √(2 + 6) = √8 = 2√2.

5) z=2-√3i: |z| = √(2^2 + (√3)^2) = √(4 + 3) = √7.

Пример использования: Постройте радиусы-векторы для следующих комплексных чисел:

1) z=2-3i: радиус-вектор равен √13.

2) z=-2+3i: радиус-вектор равен √13.

3) z=-2-3i: радиус-вектор равен √13.

4) z=√2+√3!: радиус-вектор равен 2√2.

5) z=2-√3i: радиус-вектор равен √7.

Совет: Для выполнения данной задачи полезно помнить, что модуль комплексного числа равен расстоянию от его точки на комплексной плоскости до начала координат. Используйте формулу для вычисления модуля комплексного числа и обратите внимание на правильное вычисление квадратных корней.

Упражнение: Постройте радиусы-векторы для следующих комплексных чисел:

1) z=4+5i;

2) z=-3+2i;

3) z=0-6i;

4) z=√5+3!;

5) z=3-√2i.