Логика и математические утверждения в алгебре
1. Подтвердить, что следующие утверждения не являются тавтологиями: a) ((X → Y ∧ Z) → ( ¬ Y →¬ X)) →¬ Y; b) X ∨ Y ∨
1. Подтвердить, что следующие утверждения не являются тавтологиями:
a) ((X → Y ∧ Z) → ( ¬ Y →¬ X)) →¬ Y;
b) X ∨ Y ∨ Z → (X ∨ Y) ∨ (X ∨ Y);
c) X ∨ Y → X ∨ Y;
d) (X → Y) → (Y → X)
2. Доказать неравносильность следующих утверждений:
a) X ∨ XY" ∨ X"Y" и X ∨ Y;
b) XY ∨ X"Y ∨ XY" и XY ∨ X"Y";
c) (X → Y) → Z и X → (Y → Z);
3. С помощью эквивалентных преобразований доказать, что следующие утверждения являются тавтологиями:
a) X ∨ (XY" → X" ∨ Y")(X → Y");
b) (X → Y) → ((Y → Z)(X → Z));
c) (Y → Z) → ((X → Y) → (X → Z));
a) ((X → Y ∧ Z) → ( ¬ Y →¬ X)) →¬ Y;
b) X ∨ Y ∨ Z → (X ∨ Y) ∨ (X ∨ Y);
c) X ∨ Y → X ∨ Y;
d) (X → Y) → (Y → X)
2. Доказать неравносильность следующих утверждений:
a) X ∨ XY" ∨ X"Y" и X ∨ Y;
b) XY ∨ X"Y ∨ XY" и XY ∨ X"Y";
c) (X → Y) → Z и X → (Y → Z);
3. С помощью эквивалентных преобразований доказать, что следующие утверждения являются тавтологиями:
a) X ∨ (XY" → X" ∨ Y")(X → Y");
b) (X → Y) → ((Y → Z)(X → Z));
c) (Y → Z) → ((X → Y) → (X → Z));
17.12.2023 12:53
Написать свой ответ:
Объяснение:
1.а) Чтобы проверить, является ли утверждение тавтологией, нужно использовать таблицу истинности. В данном случае, если в последней колонке таблицы истинности значение равно "FALSE", то утверждение не является тавтологией.
1.б) Для проверки тавтологичности этого утверждения также нужно использовать таблицу истинности, где задаются все возможные значения для переменных X, Y и Z. Если в последней колонке оказывается хотя бы одно "FALSE", то утверждение не является тавтологией.
1.в) В данном случае утверждение является тавтологией. Это можно доказать с помощью эквивалентных преобразований.
1.г) Для проверки тавтологичности этого утверждения также нужно использовать таблицу истинности. Если в последней колонке оказывается хотя бы одно "TRUE", то утверждение не является тавтологией.
2.a) Чтобы доказать неравносильность данных утверждений, можно построить таблицу истинности и обнаружить, что значения последней колонки в них различаются.
2.b) Аналогично первому утверждению, можно построить таблицу истинности и сравнить значения последней колонки.
2.c) Для доказательства неравносильности данных утверждений нужно провести эквивалентные преобразования и показать, что они приводят к различным результатам.
3.a) Чтобы доказать, что данное утверждение является тавтологией, можно использовать эквивалентные преобразования.
3.b) Аналогично предыдущему утверждению, нужно провести эквивалентные преобразования для доказательства его тавтологичности.
3.c) Для доказательства тавтологичности этого утверждения также нужно провести эквивалентные преобразования.
Доп. материал:
1.а) Не является тавтологией, так как значение в последней колонке таблицы истинности равно "FALSE".
1.б) Не является тавтологией, так как значение в последней колонке таблицы истинности равно "FALSE".
1.в) Является тавтологией, так как значения в последней колонке таблицы истинности равны "TRUE".
1.г) Не является тавтологией, так как значение в последней колонке таблицы истинности равно "FALSE".
2.a) Неравносильны, так как значения последней колонки в таблице истинности различаются.
2.b) Неравносильны, так как значения последней колонки в таблице истинности различаются.
2.c) Неравносильны, так как значения последней колонки в таблице истинности различаются.
3.a) Является тавтологией после проведения эквивалентных преобразований.
3.b) Является тавтологией после проведения эквивалентных преобразований.
3.c) Является тавтологией после проведения эквивалентных преобразований.
Совет: Для лучшего понимания логических утверждений и алгебры рекомендуется регулярно тренироваться в составлении таблиц истинности и проведении эквивалентных преобразований.
Дополнительное упражнение: Определите, являются ли следующие утверждения тавтологиями или нет:
1) (X ∨ Y) → Y
2) X ∧ (¬X)
3) (X → Y) → (Y → X)