Доказательства в геометрии
1) По доказанному факту, углы ∠3 и ∠4 являются накрест лежащими при пересечении прямых MN и PQ секущей MP. 2
1) По доказанному факту, углы ∠3 и ∠4 являются накрест лежащими при пересечении прямых MN и PQ секущей MP.
2) Так как MN=PQ и MQ=PN, и имеется общая сторона MP, то утверждение верно для треугольников MNP и PQM.
3) По доказанному факту, углы ∠1 и ∠2 являются накрест лежащими при пересечении прямых MQ и NP секущей MP.
4) По доказанному факту, треугольники MNP и PQM равны между собой.
А) Согласно признаку параллельности прямых, MN∥PQ.
Б) Согласно признаку параллельности прямых, MQ∥PN.
В) Согласно свойству равных треугольников, углы ∠1=∠2 и ∠3=∠4.
Г) По доказанному факту, треугольники MNP и PQM равны между собой.
2) Так как MN=PQ и MQ=PN, и имеется общая сторона MP, то утверждение верно для треугольников MNP и PQM.
3) По доказанному факту, углы ∠1 и ∠2 являются накрест лежащими при пересечении прямых MQ и NP секущей MP.
4) По доказанному факту, треугольники MNP и PQM равны между собой.
А) Согласно признаку параллельности прямых, MN∥PQ.
Б) Согласно признаку параллельности прямых, MQ∥PN.
В) Согласно свойству равных треугольников, углы ∠1=∠2 и ∠3=∠4.
Г) По доказанному факту, треугольники MNP и PQM равны между собой.
11.12.2023 06:08
Написать свой ответ:
Разъяснение:
Доказательства в геометрии являются важным инструментом для обоснования утверждений и получения новой информации на основе уже известных фактов. В данной задаче мы сталкиваемся с доказательством различных утверждений о треугольниках и пересекающихся прямых.
1) Углы ∠3 и ∠4 называются накрест лежащими, так как они образуются при пересечении секущей MP двух прямых MN и PQ. Доказательство этого факта может быть выполнено с использованием аксиом евклидовой геометрии.
2) Используя факты о равенстве отрезков и общей стороне MP, мы можем сделать вывод, что треугольники MNP и PQM равны между собой. Это основывается на свойствах равенства треугольников, таких как равенство сторон и равенство углов.
Далее, варианты ответов согласно данному доказательству:
А) Согласно признаку параллельности прямых, MN∥PQ. Данные прямые являются параллельными, так как вертикальные углы ∠3 и ∠4 равны и накрест лежащие.
Б) Согласно признаку параллельности прямых, MQ∥PN. Данные прямые являются параллельными, так как вертикальные углы ∠1 и ∠2 равны и накрест лежащие.
В) Согласно свойству равных треугольников, углы ∠1=∠2 и ∠3=∠4. Углы треугольников, которые опираются на равные стороны, равны.
Г) Так как треугольники MNP и PQM равны между собой, можно заключить, что их стороны параллельны друг другу. То есть, MN∥PQ и MQ∥PN.
Совет:
При доказательствах в геометрии важно тщательно следить за логической последовательностью и строить связь между известными фактами и выводимыми утверждениями. Рекомендуется помнить основные свойства геометрических фигур и правила равенства треугольников.
Задание:
Докажите, что треугольники ABC и DEF равны между собой, если AB = DE, BC = EF и угол A = угол D. (Ответ: AC = DF и угол C = угол F)