1) Чему равно значение АС, если АВ равно 3, ВС равно корень из двух, и угол В равен 135 градусов? 2) Какое значение

Тема: Тригонометрия

Объяснение: В данной задаче мы имеем треугольник, в котором известны длины двух сторон и величина одного угла. Воспользуемся тригонометрическими функциями для нахождения значения третьей стороны.

1) Для нахождения значения АС воспользуемся теоремой косинусов. Согласно теореме косинусов, квадрат стороны АС равен сумме квадратов сторон АВ и ВС минус удвоенное произведение длин этих сторон на косинус угла между ними. Таким образом, мы можем написать следующее уравнение:

АС² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * cos(В)

Подставляя известные значения:

АС² = 3² + (√2)² - 2 * 3 * √2 * cos(135°)

АС² = 9 + 2 - 6√2 * (-√2/2)

АС² = 11 + 6

АС² = 17

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, мы берем положительный квадратный корень:

АС = √17

Таким образом, значение АС равно корню из 17.

2) Для нахождения значения ЕФ также воспользуемся теоремой косинусов:

ЕФ² = ДФ² + ДЕ² - 2 * ДФ * ДЕ * cos(Д)

Подставляя известные значения:

ЕФ² = 2² + (√2)² - 2 * 2 * √2 * cos(45°)

ЕФ² = 4 + 2 - 4√2 * (√2/2)

ЕФ² = 6

ЕФ = √6

Таким образом, значение ЕФ равно корню из 6.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрии рекомендуется ознакомиться с основными тригонометрическими функциями, такими как синус, косинус и тангенс, а также с формулами теоремы косинусов и теоремы синусов.

Упражнение: Решите следующую задачу:

В треугольнике ABC известны следующие значения: AB = 5, BC = 7 и угол А равен 60 градусов. Найдите значение AC.