Параллелепипед и прямые
1. По чертежу найдите: а) ребра, которые пересекаются с линией АВ и пересекают линию D1C1; б) ребро, параллельное линии
1. По чертежу найдите:
а) ребра, которые пересекаются с линией АВ и пересекают линию D1C1;
б) ребро, параллельное линии ВВ и пересекающее линию B1A1;
в) пару скрещивающихся прямых, одна из которых находится в плоскости видимой боковой грани.
2. Докажите, что прямые ВС и АВ пересекаются для данного параллелепипеда.
3. Даны пересекающиеся прямые а и точка С, не принадлежащая им. Постройте прямую, проходящую через точку С и пересекающую прямую а, обоснуйте своё решение.
а) ребра, которые пересекаются с линией АВ и пересекают линию D1C1;
б) ребро, параллельное линии ВВ и пересекающее линию B1A1;
в) пару скрещивающихся прямых, одна из которых находится в плоскости видимой боковой грани.
2. Докажите, что прямые ВС и АВ пересекаются для данного параллелепипеда.
3. Даны пересекающиеся прямые а и точка С, не принадлежащая им. Постройте прямую, проходящую через точку С и пересекающую прямую а, обоснуйте своё решение.
09.12.2023 17:43
Написать свой ответ:
Пояснение:
1. а) Ребра, которые пересекаются с линией АВ и пересекают линию D1C1, это ребра AD1 и B1C1.
б) Ребро, параллельное линии ВВ и пересекающее линию B1A1, это ребро B1A.
в) Пара скрещивающихся прямых в плоскости видимой боковой грани образуется, например, прямой BC и прямой AD.
2. Для доказательства того, что прямые ВС и АВ пересекаются для данного параллелепипеда, можно использовать определение параллелепипеда. Параллелепипед - это многогранник с шестью гранями, и все противоположные грани параллельны. Таким образом, сторона ВС будет параллельна стороне АВ, и они должны пересечься внутри параллелепипеда.
3. Для построения прямой, проходящей через точку С и пересекающей прямую a, можно использоватьсвойство, что если прямая пересекает одну из пересекающихся прямых в данной точке, то она также пересекает вторую прямую в этой точке. Таким образом, прямая, проходящая через точку С и пересекающая прямую а, может быть проведена через эту точку и какая-либо точка, лежащая на прямой а.
Например:
1. а) Ребра, пересекающиеся с линией АВ и пересекающие линию D1C1: AD1 и B1C1.
б) Ребро, параллельное линии ВВ и пересекающее линию B1A1: B1A.
в) Скрещивающиеся прямые в плоскости видимой боковой грани: BC и AD.
2. Прямые ВС и АВ пересекаются, потому что они лежат внутри параллелепипеда и являются сторонами смежных граней.
3. Чтобы построить прямую, проходящую через точку С и пересекающую прямую а, проведите линию через точку С и любую точку на прямой а.
Совет: Если вам сложно визуализировать параллелепипед или прямые на чертеже, попробуйте нарисовать трехмерную модель или использовать дополнительные вспомогательные чертежи.
Задание для закрепления: Постройте параллелепипед с данными размерами: длина - 6 см, ширина - 4 см, высота - 3 см. Используя чертеж, определите ребра, пересекающиеся с линией АВ и пересекающие линию D1C1.