1. Перепишите в виде простой дроби: а) 0,7(1) б) 1,(33) в) 0,2(18) г) 0,49(6) 2. Вычислите и запишите в виде десятичной

Тема урока: Простые и периодические десятичные дроби

Инструкция: Простые десятичные дроби имеют конечное число десятичных разрядов после запятой, а периодические десятичные дроби имеют повторяющийся блок цифр после запятой. Для перевода десятичных чисел в виде простой или периодической дроби необходимо использовать определенные правила.

1) Чтобы перевести число вида 0,7(1) в простую дробь, мы заменяем периодическую часть одной переменной x и создаем уравнение x = 0,711111... Затем умножаем на 10, чтобы убрать запятую, и решаем уравнение: 10x = 7,111111... Теперь вычитаем исходное уравнение из расширенного уравнения (10x - x = 7,111111... - 0,711111...) и решаем получившееся уравнение для x.

2) Для числа 1,(33) мы переводим периодическую часть в простую дробь x, создаем уравнение x = 1,3333... Умножаем его на 10 и решаем уравнение 10x = 13,3333... Вычитаем исходное уравнение из расширенного уравнения и решаем получившееся уравнение для x.

3) Для числа 0,2(18) решаем также, только заменяя периодическую часть на x и найдем уравнение для x.

4) Число 0,49(6) можно перевести в простую дробь, используя те же методы.

Например:
1. а) 0,7(1) можно представить в виде простой дроби следующим образом: x = 0,711111...
После умножения на 10 получаем: 10x = 7,111111...
Решаем уравнение 10x - x = 7,111111... - 0,711111...
Получаем уравнение 9x = 7
Решаем уравнение: x = 7/9
Ответ: 0,7(1) = 7/9

Совет: Для преобразования периодических десятичных дробей в простую дробь используйте замену переменной и решите уравнение с помощью алгебры.

Упражнение:
1. Переведите в вид простой дроби:
а) 0,75(6)
б) 0,333(9)
в) 2,18(4)
г) 0,81(2)

2. Вычислите и запишите в виде десятичной дроби:
а) 0,15(2) * 35
б) 4,7(9) / 0,3(6)