1) Перепиши выражение (Измени фракцию в ответе на конечную десятичную дробь или целое число): 2tgπ4-23tg2(−π3

Содержание: Тригонометрия

Пояснение: В данной задаче нам требуется выполнить несколько операций с тригонометрическими функциями и упростить выражения до конечной десятичной дроби или целого числа.

1) Перепишем выражение: 2tg(π/4) - 2√3tg(-π/3)

tg(π/4) равно 1, так как tg(π/4) = sin(π/4)/cos(π/4) = 1/1 = 1
tg(-π/3) равно -√3, так как tg(-π/3) = sin(-π/3)/cos(-π/3) = -√3/1 = -√3

Подставим значения: 2(1) - 2√3(-√3) = 2 - 2(-3) = 2 + 6 = 8

Ответ: 8

2) Найдем tg(t), если t = 5π/4.

tg(5π/4) равно -1, так как tg(5π/4) = sin(5π/4)/cos(5π/4) = -1/1 = -1

Ответ: -1

3) Определим знак sin(9π/8).

sin(9π/8) положителен, так как угол 9π/8 лежит во втором квадранте, где sin(x) > 0.

Ответ: плюс

4) Найдем sin(t) и cos(t), если t может быть равным π/2.

В данном случае t = π/2, что соответствует углу 90 градусов.

sin(π/2) равно 1, так как sin(90) = 1
cos(π/2) равно 0, так как cos(90) = 0

Ответ: sin(π/2) = 1, cos(π/2) = 0

5) Перепишем выражение: sin^2(2π) - cos^2(-π) + sin^2(-2π)

sin(2π) равно 0, так как sin(2π) = 0
cos(-π) равно -1, так как cos(-π) = -1
sin(-2π) равно 0, так как sin(-2π) = 0

Подставим значения: 0^2 - (-1)^2 + 0^2 = 0 - 1 + 0 = -1

Ответ: -1

6) Найдем значение выражения: 4tg(π/4) - 4√5tg(-π/3)

tg(π/4) равно 1, так как tg(π/4) = sin(π/4)/cos(π/4) = 1/1 = 1
tg(-π/3) равно -√3, так как tg(-π/3) = sin(-π/3)/cos(-π/3) = -√3/1 = -√3

Подставим значения: 4(1) - 4√5(-√3) = 4 - 4√5(-√3) = 4 + 4√15

Ответ: 4 + 4√15 (конечная десятичная дробь)

Совет: Для удобства решения задач по тригонометрии, рекомендуется запомнить основные значения тригонометрических функций для углов 0, π/6, π/4, π/3, π/2 и их отрицательных аргументов. Также полезно тренироваться на решении различных задач с использованием этих функций.

Задача на проверку: Найди cos(t), если t равно 3π/2.