1. Переформулируйте многочлен, разбив его на множители: а) ; б) 2. Упростите выражение: и найдите его значение при

1. Переформулирование многочлена в множители

а) Для переформулирования первого многочлена , мы можем воспользоваться методом разложения на множители. Для этого мы должны найти множитель, который делит каждый член многочлена без остатка. В данном случае, мы замечаем, что все члены многочлена делятся на . Поэтому, решением будет:

Проверим:
Раскроем скобки:
Получим исходный многочлен .

б) Второй многочлен можно разложить на множители, используя метод разности квадратов. Исходный многочлен может быть представлен в виде:
. Решением будет:

Проверим:
Раскроем скобки:
Получим исходный многочлен .

2. Упрощение выражения и вычисление его значения

Для упрощения данного выражения , мы сначала выполним операцию сложения, а затем упростим получившийся многочлен, сократив подобные члены. Решением будет:

Затем, поскольку нам дано значение переменной , мы можем подставить его в получившийся многочлен и вычислить его значение:

Таким образом, значение выражения при равно .

3. Решение уравнения на основе условия

По условию, у нас есть два числа, разность квадратов которых равна 25 и сумма которых также равна 25. Мы можем представить эти числа в виде и . Решением этой задачи будет:

Запишем условие:
и
Теперь, найдем разность квадратов:
Также, найдем их сумму:
Теперь мы можем записать систему уравнений и решить ее:
каждое из решений будет представлять два числа, удовлетворяющих условию задачи.

Проверочное упражнение: Разложите многочлен и найдите его множители.