1) Найдите значение суммы Sn, где Sn = C0n - C(n-1)1 + C(n-2)2 - ..., при n=3; 2) Рассчитайте сумму Sn при n=5

Предмет вопроса: Бином Ньютона

Объяснение: Бином Ньютона является формулой для раскрытия степени двучлена. Он имеет вид: (a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n, где C(n, k) - биномиальный коэффициент (число сочетаний).

Доп. материал:

1) Для нахождения значения суммы Sn при n=3 нужно подставить значения в формулу:

Sn = C(3, 0) * C^3 * 1^0 - C(3, 1) * C^2 * 1^1 + C(3, 2) * C^1 * 1^2 - C(3, 3) * C^0 * 1^3

Sn = 1 * C^3 * 1 - 3 * C^2 * 1 + 3 * C^1 * 1^2 - 1 * C^0 * 1^3

Sn = C^3 - 3C^2 + 3C^1 - C^0

2) Для расчета суммы Sn при n=5:

Sn = C(5, 0) * C^5 * 1^0 - C(5, 1) * C^4 * 1^1 + C(5, 2) * C^3 * 1^2 - C(5, 3) * C^2 * 1^3 + C(5, 4) * C^1 * 1^4 - C(5, 5) * C^0 * 1^5

3) Для определения суммы Sn при n=7:

Sn = C(7, 0) * C^7 * 1^0 - C(7, 1) * C^6 * 1^1 + C(7, 2) * C^5 * 1^2 - C(7, 3) * C^4 * 1^3 + C(7, 4) * C^3 * 1^4 - C(7, 5) * C^2 * 1^5 + C(7, 6) * C^1 * 1^6 - C(7, 7) * C^0 * 1^7

Совет: Для лучшего понимания Бинома Ньютона стоит ознакомиться с формулой биномиальных коэффициентов и правила раскрытия двучленов.

Задача на проверку: При n=4, найдите значение суммы Sn, где Sn = C0n - C(n-1)1 + C(n-2)2 - ...?