1. Парабола y = 15x - 14sinx + 8 имеет наивысшую точку на интервале [-3pi/2; 0]. Какое значение y достигается в этой

Тема вопроса: Максимум и минимум функций

Пояснение: Для нахождения максимума и минимума функций, нам нужно найти критические точки, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует. Затем мы можем проверить значения функции в этих точках, а также на концах заданного интервала, чтобы найти наибольший или наименьший результат.

Дополнительный материал:

1. Для параболы y = 15x - 14sinx + 8, чтобы найти наивысшую точку, мы должны найти производную и решить ее уравнение, чтобы найти x-координаты этой точки. Затем, подставив найденные значения x в исходное уравнение, мы найдем соответствующие значения y.

2. Для функции y = 15x - 15ln(x + 11) + 4, чтобы найти наименьшую точку, мы можем применить ту же логику и найти критические точки, а затем найти соответствующие значения y.

3. Для функции y = 80x - 80tgx + 20pi, мы должны найти производную и решить уравнение, чтобы найти x-координаты наивысшей точки. После этого мы можем найти соответствующие значения y.

4. Для функции y = (23 + x)e^23-x, мы можем найти точку максимума, найдя производную и приравняв ее к нулю.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно иметь хорошие знания дифференциального исчисления. Регулярная практика решения задач на определение максимума и минимума поможет вам лучше понять этот процесс и освоить материал.

Закрепляющее упражнение: Для функции y = 3x^3 - 5x^2 + 2x - 7, найдите x-координаты точек максимума и минимума, а затем найдите соответствующие значения y.

1. Парабола

Пояснение: Чтобы найти значение y в точке, где парабола имеет наивысшую точку, нам нужно найти вершину параболы. Вершина параболы имеет формат (h, k), где h - координата x, а k - координата y.

Уравнение параболы дано в форме y = ax + bsinx + c, где a, b и c - это коэффициенты.

Из задания нам известно, что наивысшая точка параболы находится в интервале [-3pi/2; 0].

Нахождение вершины параболы:
1. Найдем координату x вершины параболы, используя формулу -b/2a. В нашем случае, a=15, b=-14sin(x), c=8.
2. Подставим найденное значение x в уравнение параболы, чтобы получить значение y. В нашем случае, y = 15x - 14sin(x) + 8.

Демонстрация:
1. Найдем значение y в точке вершины параболы:
- Найдем координату x вершины параболы: x = -(-14sin(x))/(2*15) = 0
- Подставим x в уравнение параболы: y = 15*0 - 14*sin(0) + 8 = 8.

Совет: При решении таких задач рекомендуется использовать табличные значения синуса и косинуса для удобства вычислений. Также следует обратить внимание на диапазон значений x, указанный в задаче.

Ещё задача: Найдите значение y в точке вершины параболы для следующих уравнений:
1. y = 10x - 5sin(x) + 2 (интервал [-pi/3; pi/4])
2. y = -2x - 7sin(x) + 10 (интервал [-pi/2; pi/2])
3. y = 6x - 9sin(x) + 3 (интервал [-pi/4; pi/3])