1) Оцените функцию y=x^2-2 на указанных интервалах. Если на этом интервале функция имеет обратную функцию

Содержание: Оценка функции и обратная функция

Описание:
Для оценки функции y=x^2-2 на указанных интервалах, мы подставляем значения х в данную функцию и вычисляем соответствующие значения у.

a) Для всей числовой прямой R:
Подставим любое значение х из множества всех действительных чисел в функцию y=x^2-2 и вычислим значение у.

b) Для интервала [1;2):
Подставим значения от 1 до 2 (включительно) в функцию y=x^2-2 и вычислим соответствующие значения у.

c) Для интервала (-1;5]:
Подставим значения от -1 до 5 (включительно) в функцию y=x^2-2 и вычислим соответствующие значения у.

d) Для интервала [-2;0]:
Подставим значения от -2 до 0 (включительно) в функцию y=x^2-2 и вычислим соответствующие значения у.

Для определения обратной функции необходимо учитывать, что функция должна быть взаимно однозначной, то есть каждому значению x должно соответствовать только одно значение y.

Дополнительный материал:
a) Для всей числовой прямой R:
Подставим x = 2 в функцию y=x^2-2:
y = 2^2-2 = 4-2 = 2

Обратной функции для данного интервала нет, так как функция не является взаимно однозначной.

b) Для интервала [1;2):
Подставим x = 1.5 в функцию y=x^2-2:
y = 1.5^2-2 = 2.25-2 = 0.25

Обратная функция: x = √(y+2), где область определения x ≥ 0, а область значений y ≥ -2.

Остальные интервалы можно вычислить аналогичным образом.

Совет: При подставлении значений x в функцию, важно не забывать выполнить все необходимые арифметические операции в правильной последовательности. Также, при работе с обратными функциями, обратите внимание на ограничения области определения и области значений.

Дополнительное упражнение:
Оцените функцию y = 3x^2-5 на интервале [-1; 2). Если на этом интервале функция имеет обратную функцию, определите ее, указав область определения и область значений.