1) Необходимо найти производную для функции y= x² - -2sin(2x) + x-¹. 2) Найти площадь ограниченной фигуры, образованной

Тема вопроса: Производная функции

Разъяснение: Производная функции позволяет нам вычислить скорость изменения функции в каждой ее точке. Для того чтобы найти производную функции, мы будем использовать правила дифференцирования.

1) Для нахождения производной функции y = x² - 2sin(2x) + x^(-1), мы будем использовать правила дифференцирования по отдельности для каждого элемента данной функции:

- Производная от x² равна 2x. (Правило степенной функции)
- Производная от -2sin(2x) равна -4cos(2x). (Правило дифференцирования синуса)
- Производная от x^(-1) равна -x^(-2). (Правило дифференцирования обратной функции)

После того, как мы найдем производную каждого элемента, мы будем суммировать все полученные значения.

2) Для нахождения площади, ограниченной фигурой, образованной графиками y = -x² + 1 и y = 0, мы будем использовать интеграл.

Сначала нам нужно найти точки пересечения двух функций, приравняв их к нулю:

-x² + 1 = 0
x² = 1
x = ±1

Таким образом, мы находим две точки пересечения: (-1,0) и (1,0).

Площадь можно найти с помощью интеграла определенного отрезка между значениями x = -1 и x = 1:

S = ∫[-1,1](-x² + 1)dx

Раскрытие интеграла и интегрирование дает нам площадь ограниченной фигуры.

Например:
1) Найти производную функции y= x² - 2sin(2x) + x^(-1).
2) Найти площадь ограниченной фигуры, образованной графиками y= -x² + 1 и y=0.

Совет: Для более легкого понимания процесса нахождения производной и решения площади ограниченной фигуры, рекомендуется освежить свои навыки в дифференциальном и интегральном исчислении. Производная функции измеряет ее наклон, а интеграл позволяет вычислить площадь под графиком функции.

Упражнение: 3) Найти производную для функции y = cos(x) + ln(x) + 3x².