1. Найти вероятность того, что из 200 перфокарт правильно набитых будет не менее 180. 2. Найти вероятность того

Тема занятия: Вероятность и закон распределения случайной величины

Объяснение:
1. Для нахождения вероятности правильного набора перфокарт из 200 произведем следующие вычисления. Вероятность правильно набрать одну перфокарту составляет 1/2. Таким образом, вероятность правильно набрать 180 перфокарт из 200 будет равна (1/2)^180. Однако, чтобы учесть все возможные комбинации для числа перфокарт от 180 до 200, необходимо найти сумму всех этих вероятностей.

2. Для определения вероятности, что у оператора из 10 перфокарт будет не более 2 неверно набитых, нужно посчитать вероятность набрать 0, 1 или 2 неверно набитых перфокарты и просуммировать эти вероятности. С учетом того, что вероятность правильного набора одной перфокарты равна 1/2, вероятность неправильного набора будет составлять 1/2. Таким образом, мы можем использовать биномиальное распределение и применить формулу: P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n - число перфокарт, k - количество неверно набранных перфокарт, p - вероятность неправильно набрать перфокарту. Для нашей задачи n=10, p=1/2, и мы должны вычислить P(0)+P(1)+P(2).

3. Для составления закона распределения случайной величины Х, представляющей количество станков, не требующих внимания рабочего в течение рабочего часа, необходимо знать вероятность случайной величины принимать значения от 0 до бесконечности. Вероятность зависит от количества станков, которые не требуют внимания. Мы можем использовать закон распределения Пуассона, который определяется формулой: P(X=k) = (e^-λ * λ^k) / k!, где X - случайная величина, k - количество станков, не требующих внимания в течение рабочего часа, λ - среднее количество станков, которые не требуют внимания.

Доп. материал:
1. Вероятность правильного набора не менее 180 перфокарт из 200: P(X>=180).
2. Вероятность иметь не более 2 неправильно набранных перфокарты из 10: P(X<=2).
3. Составить закон распределения случайной величины Х, где рабочие могут не обращать внимание на 0, 1, 2, ..., n станков.

Совет:
- При решении задач вероятности полезно использовать соответствующие распределения, такие как биномиальное или Пуассоновское распределения.
- Внимательно читайте условия задачи и обратите внимание на ограничения, чтобы правильно определить значения переменных.

Задача на проверку:
Найти вероятность правильно набрать не менее 90 перфокарт из 100.

Содержание вопроса: Вероятность и закон распределения случайной величины

Разъяснение:
1. Чтобы найти вероятность того, что из 200 перфокарт правильно набитых будет не менее 180, мы воспользуемся биномиальным распределением. Вероятность успеха (правильно набитой перфокарты) обозначим как p, в данном случае p=0,5. Вероятность неудачи (неправильно набитой перфокарты) обозначим как q, q=0,5. Формула для расчета вероятности в данном случае будет выглядеть следующим образом: P(X≥180) = C(200,180)*p^180 * q^(200-180) + ... + C(200,200)*p^200 * q^(200-200), где C(200,180) - число сочетаний из 200 по 180

2. Чтобы найти вероятность того, что у оператора из десяти перфокарт будет неверно набитых не более двух, мы также воспользуемся биномиальным распределением. Вероятность успеха (неправильно набитой перфокарты) обозначим как p, в данном случае p=0,5. Вероятность неудачи (правильно набитой перфокарты) обозначим как q, q=0,5. Формула для расчета вероятности в данном случае будет выглядеть следующим образом: P(X≤2) = C(10, 0)*p^0 * q^(10-0) + C(10, 1)*p^1 * q^(10-1) + C(10, 2)*p^2 * q^(10-2), где C(10, 0) - число сочетаний из 10 по 0

3. Для составления закона распределения случайной величины Х, которая представляет число станков, не требующих внимания рабочего в течение рабочего часа, нам нужно знать вероятности, связанные с этими значениями числа станков. Согласно условию, допустимые значения случайной величины Х - от 0 до бесконечности. Закон распределения будет выглядеть следующим образом: P(X=k) = p^k * q^(1-p), где k - число станков, p - вероятность необходимого внимания рабочего, q - вероятность ненужного внимания рабочего.

Дополнительный материал:
1. Найти вероятность того, что из 200 перфокарт правильно набитых будет не менее 180.
2. Найти вероятность того, что у оператора из десяти перфокарт будет неверно набитых не более двух.
3. Составить закон распределения случайной величины Х, которая представляет число станков, не требующих внимания рабочего в течение рабочего часа.

Совет: Для лучшего понимания вероятностей и закона распределения случайных величин, рекомендуется изучить базовые понятия теории вероятностей и статистики, а также ознакомиться с биномиальным распределением.

Закрепляющее упражнение: Найти вероятность того, что из 150 бросков игральной кости пять выпадет не менее 30 раз.